Λάμπρος Σκόρδας (αριστερά) και Ρομπέρτο ντε Ασίς Μορέιρα είχαν την πρώτη τους επαφή τον περασμένο Αύγουστο.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6° ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ-ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΤΟ ΠΑΡΕΛΘΟΝ ΤΟΥ ΑΡΗ ΚΑΙ ΤΟΥ ΡΟΝΑΛΝΤΙΝΙΟ

6.1 Ομαλή κυκλική κίνηση

Ο τρίτος στόχος μιας… τρελής ιδέας

Στο κεφάλαιο 4 ασχοληθήκαμε με τις ευθύγραμμες κινήσεις και τα πιο απλά είδη τους.

Η πορεία μιας συμφωνίας με αφετηρία το πριγκιπάτο του Μονακό και τερματισμό το Χαριλάου

Αν, όμως, ρίξουμε μια ματιά γύρω μας θα δούμε ότι οι κινήσεις δεν είναι όλες ευθύγραμμες.

Από τον περασμένο Αύγουστο ξεκίνησε η προσπάθεια να αποκτήσει πρόσβαση στην πλευρά Ροναλντίνιο ο Άρης. Τότε ήταν μια… τρελή ιδέα, σήμερα μια συμφωνία προοπτικής για την ομάδα της Θεσσαλονίκης.

Το αυτοκίνητο κινείται και σε στροφές δρόμου.

Του ΑΛΕΞΗ ΤΣΑΡΟΥΧΑ

Ο αθλητής των 400m (με ή χωρίς εμπόδια) διαγράφει μια λωρίδα του κυκλικού στίβου.

Με αφορμή την κλήρωση του κυπέλλου ΟΥΕΦΑ, στο Μονακό, η αντιπροσωπεία του Άρη (Σκόρδας, Κόντης) ταξίδεψαν στο πριγκιπάτο.

Ο τροχός του ποδηλάτου περιστρέφεται γύρω από κάποιον άξονα.

Την παραμονή της κλήρωσης, έγινε η πρώτη επαφή.

Τα παιδιά περιστρέφονται στον τροχό του λούνα - παρκ.

Ο Ρομπέρτο ντε Ασίς Μορέιρα, αλλά και ο Ροναλντίνιο, βρισκόταν εκεί και με την μεσολάβηση του Νίλτον Λεάο έγινε η γνωριμία.

Ακόμα και εμείς την ώρα που στεκόμαστε ή καθόμαστε ή κινούμαστε ευθύγραμμα συμμετέχουμε στη διπλή περιστροφή της Γης γύρω από τον Ήλιο και γύρω από τον άξονά της.

Μια γενική συζήτηση, που όμως έβαλε την ιδέα στο τραπέζι:

Υπάρχουν λοιπόν, και οι καμπυλόγραμμες κινήσεις.

Μπορεί ο Άρης να συνδεθεί με οποιονδήποτε τρόπο με το Ροναλντίνιο;

Εκδηλώνονται με δύο τρόπους: με περιφορά και με περιστροφή.

Ο Λεάο (μάνατζερ του Αντριάνο σήμερα!) πρώην αντιπρόεδρος της Φλαμένγκο και φίλος του Ρομπέρτο θα είναι ο τοποτηρητής της συνεργασίας και πιθανότατα με καθήκοντα τεχνικού διευθυντή, επ' αμοιβή, από το καλοκαίρι, για να συντονίσει τη μεταγραφική κινητικότητα και την οργάνωση.

Στην πρώτη περίπτωση το σώμα, σαν να είναι υλικό σημείο, διαγράφει μια καμπύλη τροχιά γύρω από κάποιο σταθερό σημείο.

Οι συζητήσεις, κυρίως με ανταλλαγή εγγράφων, ηλεκτρονικής αλληλογραφίας και τηλεφωνικές επικοινωνίες, κατέληξαν σε αρχική συμφωνία στα τέλη Δεκεμβρίου.

Το αυτοκίνητο και ο αθλητής των παραπάνω παραδειγμάτων ανήκουν σε αυτή την κατηγορία.

Από την επόμενη, άρχισε να μπαίνει σε συγκεκριμένο πλαίσιο η συμφωνία.

Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε να κάνουμε με σώμα το οποίο δεν αντιμετωπίζεται ως υλικό σημείο.

Το σχέδιο εγκρίθηκε και από τις δύο εμπλεκόμενες πλευρές και η συμφωνία ολοκληρώθηκε πριν από περίπου δέκα μέρες.

Ο τροχός του ποδηλάτου και ο αντίστοιχος του λούνα - παρκ είναι σώματα περιστρεφόμενα. (Βεβαίως, το παιδί για περιστρεφόμενο σύστημα του τροχού εμφανίζεται ως σημείο).

Ο Ρομπέρτο ντε Ασίς Μορέιρα, επρόκειτο να έρθει στη Θεσσαλονίκη στις 11 Μαρτίου, προτίμησε όμως ένα ταξίδι στο Μπαχρέιν για το πρώτο γκραν πρι της σεζόν και τελικά ήρθε το Σάββατο.

Οι καμπυλόγραμμες κινήσεις δεν είναι απλές, επειδή μια τυχαία καμπύλη δεν έχει συγκεκριμένο κέντρο.

Πλέον, ο Άρης θα προσπαθήσει να αξιοποιήσει αυτήν τη μεγάλη διαπραγματευτική δυνατότητα που απέκτησε, για να ωφεληθεί οικονομικά.

Εδώ, λοιπόν, θα μελετήσουμε τις πιο απλές καμπυλόγραμμες κινήσεις, τις κυκλικές.

Θα ακολουθήσουν απόπειρες αγωνιστικής ενίσχυσης με Βραζιλιάνους ποδοσφαιριστές.

Η κίνηση που θα μας απασχολήσει είναι η ομαλή κυκλική, κατά την οποία το κινητό σε ίσους χρόνους διαγράφει ίσα τόξα, καθώς κινείται στην περιφέρεια ενός κύκλου.

Όμως, υπάρχει και τρίτος στόχος.

Η κίνηση, δηλαδή, χαρακτηρίζεται από σταθερό μέτρο της ταχύτητας υ.

Όταν θα έρθει στη Θεσσαλονίκη ο "μάγος της μπάλας" για να λάβει μέρος στην εκδήλωση παρουσίασης χορηγών, όπως ορίζει η σύμβαση, οι άνθρωποι του Άρη θα του προτείνουν κάτι απλό -και πιθανότατα μη δεσμευτικό- για εκείνον αλλά πολύ μεγάλο για μια άλλη προσπάθειά τους.

Ο ορισμός του μέτρου της υ είναι ίδιος με αυτόν της ευθύγραμμης ομαλής: υ= s/t.

Θα του ζητήσουν να εγγραφεί στη λέσχη Φίλων Άρη!

Τώρα το s είναι το μήκος του τόξου που διανύει το σημείο σε χρόνο t.

Αυτό, εκτιμούν ότι θα είναι το κλειδί για να εκτιναχθεί το ενδιαφέρον.

Στην εικόνα 6.1(α), π.χ., το σημείο διατρέχει ομαλά την περιφέρεια ενός κύκλου σε οριζόντιο επίπεδο Π. Αν το κινητό συνεχίζει για αρκετό χρόνο την κίνηση, μπορεί να διαγράφει περισσότερους του ενός κύκλους. Χρειαζόμαστε, λοιπόν, κάποιο μέγεθος που να δείχνει πόσο γρήγορα διαγράφονται οι κύκλοι (ρυθμός). Το μέγεθος αυτό είναι η συχνότητα f. Ισούται με τον αριθμό Ν των περιστροφών που διαγράφονται στη μονάδα του χρόνου. f= N/t (6.1)

Το μονόμετρο (βαθμωτό) αυτό μέγεθος εμφανίζεται και σε άλλα φυσικά φαινόμενα που έχουν κάτι κοινό με την ομαλή κυκλική κίνηση: επαναλαμβάνονται με ίδιο ακριβώς τρόπο σε τακτά χρονικά διαστήματα. Καθένα από αυτά τα διαστήματα λέγεται περίοδος Τ. Γι' αυτό όλα αυτά τα φαινόμενα λέγονται περιοδικά. Στην περίπτωση της κυκλικής κίνησης περίοδος είναι ο χρόνος μιας περιφοράς του κινητού. Αν, λοιπόν, στη σχέση (6.1) θεωρήσουμε χρόνο μιας περιόδου t = Τ, τότε Ν = 1. Άρα f= 1/T (6.2)

Από τις σχέσεις (6.1) και (6.2) φαίνεται ότι μονάδα συχνότητας στο S.I. είναι ο [pic] ή [pic] ή [pic], την οποία ονομάζουμε 1 Hertz (1 Hz).

Επομένως, 1 Hz είναι η συχνότητα περιφοράς σημείου το οποίο σε 1s διαγράφει μια περιφέρεια κύκλου.

Πολλαπλάσια του Hz είναι: 1kHz = 103Hz 1 MHz = 106Hz

Σε περιοδικά φαινόμενα άλλων περιοχών της Φυσικής μιλάμε για συχνότητες οι οποίες εκφράζονται μόνο με αυτά τα πολλαπλάσια του Hz. Λέμε, π.χ., ότι "ακούμε το ραδιοφωνικό σταθμό Χ στους 93,6 μεγακύκλους".

Η σωστή τιμή, βέβαια, είναι [pic] ή [pic] και υπονοείται ότι η κεραία του σταθμού στέλνει 93,6 εκατομμύρια (93,6. 106) κύματα το δευτερόλεπτο.

Στο στροφόμετρο του αυτοκινήτου αναγράφεται η ένδειξη rpm, που σημαίνει στροφές ανά λεπτό (rounds per minute).

Ας κοιτάξουμε τα ρολόγια μας (όσοι έχουμε ρολόι με δείκτες). Προσέχουμε πόσο χρόνο θέλει ο δευτερολεπτοδείκτης, για να διαγράψει τον κύκλο του ρολογιού. Κάνουμε το ίδιο για το λεπτοδείκτη και μετά για τον ωροδείκτη. Βρίσκουμε, έτσι, την περίοδο περιφοράς κάθε δείκτη και επιβεβαιώνουμε τις συχνότητες τους στον πίνακα 6.1.

Εικόνα 6.1.(α): Για τη μελέτη της ομαλής κυκλικής κίνησης

ΠΙΝΑΚΑΣ 6.1 Παραδείγματα συχνοτήτων Παραδείγματα - f Hz Γη (γύρω από τον άξονα της) - 115.107 Ωροδείκτης - 23.10-6 Λεπτοδείκτης - 28.10-5 Δευτερολεπτοδείκτης - 17.10-3 Τροχός οχήματος (70km/h) - 9.10-1 Δίσκος πικάπ (78στρ/min) - 1,3 Έλικας πλοίου - 2,7 Ηλεκτροκινητήρας - 20-50 Δίκτυο Δ.Ε.Η. - 50 Φυγοκεντρική συσκευή - 2500 Σταθμός ραδιοφώνου FM - ~106

Στην κυκλική κίνηση, που είναι η βάση για όλα αυτά, η ταχύτητα δεν είναι χαρακτηριστικό μέγεθος κίνησης. Αυτό, διότι, αν πάρουμε διάφορα σημεία της ίδιας ακτίνας, π.χ. ΟΑ της εικ. 6.1(α), θα διαπιστώσουμε ότι στον ίδιο χρόνο θα διαγράψουν άνισα τόξα. Θα έχουν, λοιπόν, διαφορετική ταχύτητα.

Αν, τώρα, μελετήσουμε την κυκλική κίνηση του σημείου Α για χρόνο t = Τ, το σημείο έχει διαγράψει τόξο ίσο με το μήκος της περιφέρειας, δηλαδή s = 2πr (r = ακτίνα). Άρα: [pic] (6.3)

Η ταχύτητα είναι διάνυσμα εφαπτόμενο στην τροχιά, το μέτρο της είναι σταθερό και δίνεται από την παραπάνω σχέση (6.3).

Όταν καθόμαστε, είμαστε ακίνητοι; Αν δεχτούμε μέση ακτίνα της Γης RΓ = 6400km και θυμηθούμε πως η Γη κάνει μια περιστροφή σε 24 h (T = 24 h = 86400s), βρίσκουμε: [pic].

Αφού, λοιπόν, η ταχύτητα δεν είναι ίδια για τα σημεία της ακτίνας ΟΑ, που αναφέρθηκε παραπάνω, πρέπει να εισάγουμε νέο μέγεθος χαρακτηριστικό της κυκλικής κίνησης, το οποίο να είναι σταθερό για όλα τα σημεία της ακτίνας.

Το μέγεθος είναι η γωνιακή ταχύτητα ω με μέτρο: ω = θ/t (6.4) (θ= η γωνία που διαγράφει η ακτίνα σε χρόνο t) και μονάδα το 1 rad/s, αφού η γωνία στη Φυσική μετριέται σε rad. (Ας θυμηθούμε: 360°= 2π rad).

Η γωνιακή ταχύτητα παριστάνεται με διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο περιστροφής και με φορά ανάλογα με τη φορά περιστροφής. (Θυμηθείτε όσα είπαμε και για τη ροπή δύναμης στο κεφ. 3). Στην εικόνα 6.1(β) φαίνεται ο τρόπος προσδιορισμού της φοράς για την ω με τη βοήθεια του δεξιού χεριού ή της βίδας.

Αν, πάλι, αναφερθούμε σε χρόνο t = Τ, η γωνία που διαγράφει η ακτίνα (που συνοδεύει το κινητό) είναι 360o ή 2π.

Εικόνα 6.1 (β): Για τον προσδιορισμό της φοράς της γωνιακής ταχύτητας

Άρα, η σχέση (6.4) γράφεται: [pic] (6.5)

Μετά την αναφορά μας στη γωνιακή ταχύτητα μπορούμε να ονομάσουμε την ταχύτητα υ (για να τις διακρίνουμε) γραμμική ταχύτητα. Η ονομασία τους είναι ευνόητη, αφού η μία συνδέεται με γωνία και η άλλη με γραμμή (τόξο).

Ανάμεσα στα δύο μεγέθη υπάρχει σχέση, η οποία προκύπτει από συνδυασμό των (6.3) και (6.5): υ=ωr (6.6)