ΠΟΛΥΤΙΜΗ ΝΙΚΗ ΤΟΥ ΑΠΟΛΛΩΝΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΞΑΝΘΗΣ

Γ' ΕΘΝΙΚΗ

2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δηλητήριο για 45 λεπτά

Νίκες των πρωτοπόρων

Η έννοια του τοπικού ακροτάτου

Όταν ξεκινούσε το πρωτάθλημα πολλοί "ειδικοί" έχριζαν τον Απόλλωνα Καλαμαριάς ως το πρώτο φαβορί για τον υποβιβασμό. Οι "κοκκινόμαυροι" έχουν βαλθεί να διαψεύσουν τους πάντες και το απέδειξαν μετά τη χθεσινή τους νίκη επί της Ξάνθης (2-1) φτάνοντας στους 22 βαθμούς!

Με νίκες προχώρησαν οι πρωτοπόροι στα χθεσινά παιχνίδια της 26ης αγωνιστικής του πρωταθλήματος Γ' Εθνικής.

[pic]

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΓΗΠΕΔΟ ΑΠΟΛΛΩΝΑ

Ο επικεφαλής της βαθμολογίας Ποσειδών Νέων Πόρων, χωρίς να πιάσει μεγάλη απόδοση, επανήλθε στις νίκες, καθώς επικράτησε 2-1 της Νίκης Βόλου και διατήρησε τη διαφορά των έξι βαθμών από τον δεύτερο Λεβαδειακό.

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f σ’ ένα διάστημα [pic].

Του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΜΑΥΡΙΔΗ

Ο τελευταίος πέτυχε σπουδαία εκτός έδρας νίκη στο γήπεδο του Κερατσινίου με 2-1 επί του Εθνικού, σε ένα παιχνίδι που είχε μεγάλη ένταση, δύναμη και πάθος, ενώ δεν έλειψαν και τα μικροεπεισόδια.

Παρατηρούμε ότι στο σημείο [pic] η τιμή της συνάρτησης είναι μεγαλύτερη από την τιμή της σε κάθε "γειτονικό" σημείο του [pic].

Στο "βούρκο" του γηπέδου, οι παίκτες του Μάκη Κατσαβάκη παρατάχθηκαν με επιθετικούς προσανατολισμούς (3-4-3) και από τη αρχή κατάφεραν να ελέγξουν το ρυθμό του αγώνα.

Στην Κρήτη, η Λάρισα άντεξε μόνο ένα ημίχρονο, αφού ο Εργοτέλης στην επανάληψη ανέβασε την απόδοσή του και μετά το 1-1 κατάφερε να βρει δύο φορές τον δρόμο προς τα δίχτυα και να πάρει τη νίκη με 3-1. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η f παρουσιάζει στο [pic] τοπικό μέγιστο.

Χρειάστηκε να περάσει το πρώτο τέταρτο οπότε οι "κοκκινόμαυροι" εγκλιματίστηκαν και κυριάρχησαν στον αγωνιστικό χώρο.

Εντυπωσιακός ο Θρασύβουλος, πέτυχε σπουδαία εκτός έδρας νίκη με 3-1 επί των Τρικάλων και διατηρεί τις λιγοστές ελπίδες του για να βρεθεί και πάλι στις θέσεις που οδηγούν στην άνοδο για τη Β' Εθνική. Το ίδιο συμβαίνει και στα σημεία [pic] και [pic].

Κατάφεραν να μεταφέρουν το παιχνίδι στην περιοχή της Ξάνθης, η οποία δεν έβρισκε λύσεις και όλα έδειχναν ότι ήταν θέμα χρόνου η επίτευξη του γκολ.

Παιχνίδι γεμάτο δύναμη και πάθος έγινε στο Μπραχάμι, όπου ο Άγιος Δημήτριος και οι Λύκοι στο τέλος μοιράστηκαν βαθμούς και εντυπώσεις από το στείρο 0-0. Γενικά έχουμε τον ακόλουθο ορισμό:

Έτσι και έγινε οι "κοκκινόμαυροι" μετουσίωσαν αυτήν την υπεροχή τους στο 25', όταν ο Παπάς με μία περίτεχνη ενέργεια κατάφερε να αδειάσει τέσσερις αντιπάλους και την κατάλληλη στιγμή πάσαρε στον Κλέιτον, ο οποίος βρήκε χώρο και αφού πέρασε τον Πιζανόφσκι πλάσαρε στα ανυπεράσπιστα δίχτυα δίνοντας το προβάδισμα στον Απόλλωνα.

Στην Καστοριά η τοπική ομάδα ήταν καλύτερη σε όλη τη διάρκεια του αγώνα και κατάφερε να πάρει τη νίκη με 1-0 επί του Λεωνιδίου, προσθέτοντας τρεις πολύτιμους βαθμούς στη συλλογή της.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Η ΑΠΑΛΛΑΓΗ του άγχους από τους "κοκκινόμαυρους" μετά τη επίτευξη του γκολ τους έδωσε μεγαλύτερη ώθηση και η πίεση συνεχίστηκε προς την αντίπαλη άμυνα που κυριολεκτικά υπέφερε στις ορέξεις των γηπεδούχων.

Μεγάλη μάχη έγινε και στο Μαρκόπουλο, όπου η τοπική ομάδα ύστερα από μεγάλη προσπάθεια επικράτησε 1-0 του Αγροτικού Αστέρα.

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού Α, θα λέμε ότι παρουσιάζει στο [pic] τοπικό μέγιστο, όταν υπάρχει [pic], τέτοιο ώστε [pic] για κάθε [pic].

Οι φιλοξενούμενοι δεν μπορούσαν να συγκρατήσουν τους παίκτες του Μάκη Κασταβάκη, που προσπαθούσαν να φτάσουν σε ένα δεύτερο γκολ και τα συνεχόμενα λάθη τους έδωσαν αυτή τη δυνατότητα στο 33' όταν ο Πετκάκης με μακρινή μπαλιά βρήκε τον Καραλιόπουλο μόνο του απέναντι από τον Πιζανόφσκι.

Τέλος, στα Χανιά η ομώνυμη ομάδα στην καλύτερη φετινή της εμφάνιση συνέτριψε 5-1 τον ουραγό Ναυπακτιακό.

Το [pic] λέγεται θέση ή σημείο τοπικού μεγίστου, ενώ το [pic] τοπικό μέγιστο της f.

Ο μεσοεπιθετικός του Απόλλωνα ενήργησε γρήγορα και με προβολή έγραψε το 2-0 και ξεσήκωσε θύελλα ενθουσιασμού στους λιγοστούς φιλάθλους που βρέθηκαν στο γήπεδο και αυτό το σκορ διατηρήθηκε μέχρι τη λήξη του πρώτου ημιχρόνου.

Να σημειωθεί ότι την Πέμπτη ο Κιλκισιακός επικράτησε 1-0 του Αγίου Νικολάου και ο Βύζαντας με το ίδιο σκορ του Αχαρναϊκού, στα ματς που είχαν ανοίξει την αυλαία της 26ης αγωνιστικής.

Αν η ανισότητα [pic] ισχύει για κάθε [pic], τότε, όπως είδαμε στην παράγραφο 1.3, η f παρουσιάζει στο [pic] ολικό μέγιστο ή απλά μέγιστο, το [pic]. [pic]

ΣΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ οι καιρικές συνθήκες χειροτέρεψαν, αφού έκανε την εμφάνισή του και το χιόνι.

Η ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ

Στο διπλανό σχήμα παρατηρούμε ότι στο σημείο [pic] η τιμή της συνάρτησης είναι μικρότερη από την τιμή της σε κάθε "γειτονικό" σημείο του [pic].

Την εμφάνισή της έκανε και η…Ξάνθη και σε αυτό συνετέλεσαν η οπισθοχώρηση των "κοκκινόμαυρων" και οι τρεις γρήγορες αλλαγές του Ματζουράκη.

Η βαθμολογία έπειτα από 26 αγώνες:

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η f παρουσιάζει στο [pic] τοπικό ελάχιστο.

Πέρασε στο γήπεδο τους Καζάκη (46'), Μπάρκογλου (53') και Ντε Ματία (59') καταφέρνοντας να ισορροπήσει το παιχνίδι και προσπαθώντας να μειώσει το σκορ.

Ποσειδών Ν.Π.

Το ίδιο συμβαίνει και στα σημεία [pic] και β.

Το άγγιξε στο 57', αλλά ο Μπάρκολγου νικήθηκε από τον Κόβατς, αλλά στο 65' ο ίδιος παίκτης έβαλε και πάλι την ομάδα του στο παιχνίδι.

58, Λεβαδειακός 52, Εργοτέλης 49, Νίκη Β. 45, Θρασύβουλος 44, Κιλκισιακός 43, Άγ. Δημήτριος, Λύκοι 41, Λεωνίδιο, Αγροτικός Αστ., Μαρκό 39, Αχαρναϊκός, Καστοριά 36, Βύζας, Χανιά 28, Λάρισα, Εθνικός 23, Άγ. Νικόλαος 21, Τρίκαλα 19, Ναυπακτιακός 8.

Γενικά, έχουμε τον ακόλουθο ορισμό:

Ύστερα από τη σέντρα του Παβιό, ο μέσος της Ξάνθης εκμεταλλεύτηκε την αδράνεια της άμυνας της Καλαμαριάς και με σουτ μέσα από την περιοχή δεν άφησε περιθώρια αντίδρασης στον Κόβας μειώνοντας σε 2-1.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Η ΞΑΝΘΗ ενέτεινε τις προσπάθειές της για να φτάσει στην ισοφάριση και στο 83' δικαιούται να διαμαρτύρεται για τον μη καταλογισμό πέναλτι σε χέρι του Αμπονσά.

Μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού Α, θα λέμε ότι παρουσιάζει στο [pic] τοπικό ελάχιστο, όταν υπάρχει [pic], τέτοιο ώστε [pic], για κάθε [pic].

Στην εξέλιξη ο Λαμπριάκος έδειξε ερασιτεχνική νοοτροπία, αφού η μπάλα του στρώθηκε "στο πιάτο" για να τελειώσει τη φάση, αλλά προτίμησε να διαμαρτυρηθεί στο διαιτητή για το πέναλτι.

Το [pic] λέγεται θέση ή σημείο τοπικού ελαχίστου, ενώ το [pic] τοπικό ελάχιστο της f.

Ο επιθετικός της Ξάνθης δεν σταμάτησε εκεί όμως.

Αν η ανισότητα [pic] ισχύει για κάθε [pic], τότε, όπως είδαμε στην παράγραφο 1.3, η f παρουσιάζει στο [pic] ολικό ελάχιστο ή απλά ελάχιστο, το [pic].

Στις καθυστερήσεις ο Σκουφίτσας του χρέωσε πρόθεση σε χέρι, του έδειξε τη δεύτερη κίτρινη και ο Λαμπριάκος εκτός εαυτού αποχώρησε, βρίζοντας "θεούς και δαίμονες" και πετώντας τα γάντια του!

Τα τοπικά μέγιστα και τοπικά ελάχιστα της f λέγονται τοπικά ακρότατα αυτής, ενώ τα σημεία στα οποία η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα λέγονται θέσεις τοπικών ακροτάτων.

Μετά τις διαμαρτυρίες δεν έμεινε πολύ χρόνος και οι "κοκκινόμαυροι" στο σφύριγμα της λήξης έγιναν ένα κουβάρι και πανηγύρισαν τη σημαντική νίκη που τους δίνει τη δυνατότητα να αποβάλουν το άγχος της παραμονής.

Το μέγιστο και το ελάχιστο της f λέγονται ολικά ακρότατα ή απλά ακρότατα αυτής. [pic] Για παράδειγμα, η συνάρτηση [pic] παρουσιάζει: i) στο [pic] τοπικό ελάχιστο, το [pic], το οποίο είναι και ολικό ελάχιστο και ii) στο [pic] τοπικό μέγιστο, το [pic]. Η συνάρτηση f αν και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο, εντούτοις δεν παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο.

ΣΧΟΛΙΑ i) Ένα τοπικό μέγιστο μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο (Σχ.32α). [pic] [pic] ii) Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα, ενώ αν παρουσιάζει, ελάχιστο, τότε αυτό θα είναι το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα. (Σχ. 32β). Το μεγαλύτερο όμως από τα τοπικά μέγιστα μίας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε μέγιστο αυτής. Επίσης το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα μίας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε ελάχιστο της συνάρτησης (Σχ. 32α).