ΣΤΗΛΗ: ΠΑΡΑ(ΠΟΛΗ)ΤΙΚΑ

Μείωση κερδών 16,1% για τις εισηγμένες

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Αγωνία

Δύσκολη χρονιά το 2002, λόγω πτώσης Χρηματιστηρίου

1. Nα βρεθούν τα παρακάτω όρια: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic].

Κορυφώνεται η αγωνία των "μνηστήρων" για τις επτά αντιδημαρχίες του δήμου Θεσσαλονίκης, καθώς σήμερα λήγει τυπικά η θητεία των υπηρετούντων αντιδημάρχων Β. Δημητρίου, Θ. Αθανάσαρου, Ν. Ταχιάου, Στ. Καραμανλή, Μ. Τσούγκα, Χ. Αηδονόπουλου και Ν. Μακραντωνάκη.

ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥ

ΛΥΣΗ

Ωστόσο, όπως εκτιμάται από πολλούς, ο δήμαρχος Θεσσαλονίκης, Βασίλης Παπαγεωργόπουλος, δεν θα δώσει τέλος στην αγωνία των στελεχών της δημοτικής του ομάδας σήμερα, αλλά προς το τέλος της τρέχουσας εβδομάδας, με πιθανότερες ημερομηνίες την Παρασκευή 20 ή το Σάββατο 21 Ιανουαρίου.

Δύσκολη χρονιά ήταν το 2002 για τις περισσότερες εισηγμένες εταιρείες, των οποίων η συνολική κερδοφορία μειώθηκε κατά 16,1%, παρά την αύξηση του τζίρου κατά 9,6%.

i) Έχουμε [pic] [pic] [pic].

Ο κ. Παπαγεωργόπουλος έχει προαγγείλει αλλαγές ευρείας κλίμακας για το τρέχον έτος, κρατώντας όμως κλειστά τα χαρτιά του για τα πρόσωπα που θα στελεχώσουν το νέο σχήμα διοίκησης του δήμου Θεσσαλονίκης.

Η μείωση της κερδοφορίας των εισηγμένων οφείλεται κυρίως στις ζημίες από την πτώση του Χρηματιστηρίου, που έπληξε κυρίως τις εταιρείες του χρηματοοικονομικού κλάδου (τράπεζες, επενδυτικές, ασφαλιστικές).

ii) Επειδή [pic], δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα του πηλίκου (ιδιότητα 4).

Β.Ζ.

Από την άλλη, ο τζίρος ευνοήθηκε κυρίως από τις αυξημένες πωλήσεις των τηλεπικοινωνιών και των κατασκευαστικών εταιρειών.

Παρατηρούμε όμως ότι για [pic] μηδενίζονται και οι δύο όροι του κλάσματος.

Αγωνία για την Αρετσού

Τα συνολικά κέρδη προ φόρων 315 εισηγμένων εταιρειών διαμορφώθηκαν το 2002 σε 4,5 δισ. ευρώ, έναντι 5,3 δισ. ευρώ το 2001, σημειώνοντας πτώση κατά 16,1%.

Οπότε η συνάρτηση [pic], για [pic], γράφεται: [pic].

Σε… αναμμένα κάρβουνα φαίνεται ότι κάθεται τελευταία η διοίκηση του δήμου Καλαμαριάς σχετικά με το θέμα της αξιοποίησης της παραλιακής ζώνης της Αρετσούς και της μαρίνας του ΕΟΤ.

Η αντίστοιχη μείωση των κερδών σε ενοποιημένο επίπεδο ανήλθε σε 13,17%.

Επομένως, [pic].

Παρότι εμφανίζεται ψύχραιμη για την καθυστέρηση της απάντησης της "Ελληνικά Τουριστικά Ακίνητα" (ΕΤΑ) γύρω από τη συνεργασία που πρότεινε, εντούτοις ο προβληματισμός τη δημοτικής αρχής είναι μεγάλος για το τι μέλλει γενέσθαι τελικώς.

Ο συνολικός τζίρος 315 εισηγμένων εταιρειών ανήλθε σε 37,9 δισ. ευρώ, έναντι 29 δισ. ευρώ το 2001, σημειώνοντας αύξηση κατά 9,6%.

iii) Για [pic] μηδενίζονται οι όροι του κλάσματος.

Και αυτό γιατί, όπως αποδείχθηκε, η "ΕΤΑ" είναι σκληρός διαπραγματευτής και δεν θα αφήσει τίποτα στην τύχη σε ό,τι σχετίζεται με τα τουριστικά "φιλέτα" τα οποία διαχειρίζεται.

Σε ενοποιημένο επίπεδο ο τζίρος αυξήθηκε κατά 10,6%.

Στην περίπτωση αυτή εργαζόμαστε ως εξής:

Το μόνο που προς το παρόν παρηγορεί τον δήμο είναι το γεγονός ότι η "Ελληνικά Τουριστικά Ακίνητα" αντιπρότεινε την συνυπογραφή μνημονίου συνεργασίας για την ανάπλαση της παραλίας. Η πτώση των συνολικών κερδών των εισηγμένων προήλθε και από την αύξηση του αριθμού των εταιρειών που πραγματοποίησαν ζημίες.

Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με [pic] και έτσι έχουμε: [pic] [pic].

Παρόλα ταύτα, ο δήμος προσπαθεί να υπογραμμίζει ότι παραμένει παρών στην υπόθεση, αφού η Αρετσού είναι ένα από τα μεγάλα πολιτικά στοιχήματα. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι το 2001, από τις 315 εισηγμένες, οι 52 είχαν πραγματοποιήσει ζημίες ενώ το 2002, οι 72 από τις 315.

Επομένως, [pic].

Φ.Σ.

Μερισματική απόδοση

2. Να βρεθεί, αν υπάρχει, το όριο στο [pic] της συνάρτησης [pic].

"Πελατεία" από την Τυνησία

Η μείωση της κερδοφορίας των εισηγμένων και η ταυτόχρονη αύξηση του αριθμού των εταιρειών που πραγματοποίησαν φέτος ζημίες αναμένεται να έχει άμεση αρνητική επίπτωση στο ύψος των μερισμάτων που θα πάρουν φέτος οι μέτοχοι.

ΛΥΣΗ

Φοιτητικό δυναμικό από την Τυνησία προσπαθεί να προσελκύσει η υπουργός Παιδείας, Μαριέττα Γιαννάκου.

Παρ' όλα αυτά, η κατακόρυφη μείωση των τιμών των μετοχών (ο Γενικός Δείκτης το 2002 μειώθηκε 33%) αυξάνει τη μερισματική απόδοση (ακόμη και με σχετικά μικρά μερίσματα) σε υπερδιπλάσιο επίπεδο από το επιτόκιο του ταμιευτηρίου.

Αν [pic], τότε [pic], οπότε [pic].

Σε συνάντηση που θα έχει σήμερα με τον Τυνήσιο ομόλογό της, Σαντόκ Κορμπί, θα τον ενημερώσει για το υπό ίδρυση Διεθνές Πανεπιστήμιο, που θα λειτουργήσει στη Θεσσαλονίκη, καθώς έχει διαπιστωθεί ότι σημαντικός αριθμός νέων από την Τυνησία που σπουδάζουν στο εξωτερικό επιλέγουν τη χώρα μας για τις σπουδές τους τόσο σε προπτυχιακό, όσο και σε μεταπτυχιακό επίπεδο.

Σύμφωνα με εκτιμήσεις της Salomon Smith Barney, η μερισματική απόδοση της Σοφοκλέους υπολογίζεται σε 5,4%, που είναι η υψηλότερη μεταξύ των ανεπτυγμένων χρηματιστηρίων του κόσμου.

Αν [pic], τότε [pic], οπότε [pic].

Αν "πιάσει" η προσπάθεια προσέγγισης, δεν αποκλείεται σε λίγα χρόνια η Θεσσαλονίκη να γεμίσει και από Τυνήσιους… Το μεγαλύτερο πλήγμα δέχθηκε ο τραπεζικός κλάδος.

Επομένως [pic]. [pic]

Φ.ΔΗΜ.

Οι τράπεζες προχώρησαν σε αναδιάρθρωση και εξυγίανση των χαρτοφυλακίων τους.

Κριτήριο παρεμβολής

Ανανέωση

Όπως αναφέρει ο αναλυτής τής Magna Trust ΑΧΕΠΕΥ κ. Μάνος Χατζηδάκης, η μείωση της κερδοφορίας στις τράπεζες οφείλεται στη σημαντική συρρίκνωση των εσόδων από χρηματοοικονομικές πράξεις και προμήθειες (μείωση από 50% έως 80%), ενώ αντίθετα παρατηρήθηκε

Υποθέτουμε ότι "κοντά στο [pic]" μια συνάρτηση f "εγκλωβίζεται" (Σχ. 50) ανάμεσα σε δύο συναρτήσεις h και g.

Με ψηφοδέλτιο ανανεωμένο κατά 50% αποφάσισε να δώσει τη μάχη των δημοτικών εκλογών ο δήμαρχος Μενεμένης, Γιώργος Ακτσελής, ο οποίος μάλιστα εμφανίζεται αισιόδοξος για την επανεκλογή του.

αύξηση των κερδών από τραπεζικές εργασίες.

Αν, καθώς το x τείνει στο [pic], οι g και h έχουν κοινό όριο [pic], τότε, όπως φαίνεται και στο σχήμα, η f θα έχει το ίδιο όριο [pic].

Σε φιλικό γεύμα που παρέθεσε σε δημοσιογράφους της πόλης, ο δήμαρχος δήλωσε ότι "και αυτή τη φορά κατεβαίνω στις εκλογές χωρίς κομματικές 'ομπρέλες' και χωρίς να περιμένω το χρίσμα από κανένα κόμμα.

Αντίθετα, θετική εικόνα παρουσίασαν το 2002 κυρίως εταιρείες μεσαίας κεφαλαιοποίησης (π.χ. Άκτωρ, Hyatt, Τηλέτυπος, Αττικές Εκδόσεις, Elmec Sport, Καλπίνης Σίμος), όπως και αυτές που πέρασαν από τις ζημίες στα κέρδη (π.χ. Δημοσιογραφικός Οργανισμός Λαμπράκη, ΕΤΒΑ, Φοίνιξ, Αλτέκ, Τζιρακιάν, ΕΤΒΑ Leasing, ΝΕΛ, Εμπορικός Δεσμός).

Αυτό δίνει την ιδέα του παρακάτω θεωρήματος που είναι γνωστό ως κριτήριο παρεμβολής.

Μου προσφέρθηκε, αλλά δεν δέχθηκα!", είπε ο κ. Ακτσελής, για να προσθέσει ότι η δημοτική αρχή παρήγαγε όλα αυτά τα χρόνια έργο και αυτό το γνωρίζουν οι πολίτες της Μενεμένης -οπότε, το μοναδικό χρίσμα που περιμένει είναι το δικό τους!

Από την άλλη, όμως, υπήρχαν οι εταιρείες που πέρασαν από τα κέρδη στις ζημίες (π.χ. Ελληνικά Χρηματιστήρια, Σωληνουργία Κορίνθου, Γενική Τράπεζα, Αγροτική Ασφαλιστική, Datamedia, Κορασίδης, Εικόνα - Ήχος, LogicDis, Informer, Γρηγόρης κ.ά).

ΘΕΩΡΗΜΑ

Αναμφισβήτητα, η αισιοδοξία είναι καλό όπλο για μια μάχη -και δη εκλογική-, όμως αυτοί που κρίνουν είναι πάντα ο λαός και η κάλπη…

ΟΤΕ - ΔΕΗ στις πρώτες θέσεις

Έστω οι συναρτήσεις [pic].

Φ.Σ.

Πάντως, στις πρώτες θέσεις με βάση τον μεγαλύτερο τζίρο και τα μεγαλύτερα κέρδη, βρίσκονται οι εταιρείες μεγάλης κεφαλαιοποίησης και εταιρείες που ελέγχονται σε μεγάλο βαθμό από το Δημόσιο.

Αν - [pic] κοντά στο [pic] και - [pic], τότε [pic].

Για παράδειγμα, στις δύο πρώτες θέσεις με βάση τα μεγαλύτερα κέρδη και τον υψηλότερο τζίρο βρίσκονται ο ΟΤΕ και η ΔΕΗ.

Για παράδειγμα, [pic]. Πράγματι, για [pic] έχουμε [pic], οπότε [pic]. Επειδή [pic], σύμφωνα με το παραπάνω κριτήριο, έχουμε: [pic].

Τριγωνομετρικά όρια Το κριτήριο παρεμβολής είναι πολύ χρήσιμο για τον υπολογισμό ορισμένων τριγωνομετρικών ορίων. Αρχικά αποδεικνύουμε ότι:

|[pic], για κάθε [pic] | |(η ισότητα ισχύει μόνο όταν | |[pic]) | [pic]

ΑΠΟΔΕΙΞΗ - Για [pic]προφανώς ισχύει η ισότητα. - Για [pic] από το διπλανό σχήμα έχουμε [pic]. Άρα [pic], για κάθε [pic] (1) - Για [pic] είναι [pic], οπότε λόγω της (1) έχουμε, [pic] ή, ισοδύναμα, [pic]. - Για [pic] είναι [pic], οπότε [pic]. Σε όλες, λοιπόν, τις περιπτώσεις ισχύει [pic], με την ισότητα να ισχύει μόνο για [pic]. Με τη βοήθεια της παραπάνω ανισότητας και του κριτηρίου παρεμβολής θα αποδείξουμε ότι:

1. | ( [pic] | | ( [pic] |

ΑΠΟΔΕΙΞΗ - Αρχικά θα αποδείξουμε ότι [pic] και [pic] (1) Πράγματι: - Σύμφωνα με την προηγούμενη ανισότητα έχουμε [pic], οπότε [pic]. Επειδή [pic], σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής, θα είναι [pic]. - Γνωρίζουμε ότι [pic], οπότε [pic], για κάθε [pic]. Επομένως [pic]. - Θα αποδείξουμε, τώρα, ότι [pic]. Πράγματι. έχουμε [pic] [pic] [pic]. - Ανάλογα αποδεικνύεται και ότι [pic].

2. | ( α) [pic] | |( β) [pic] |

ΑΠΟΔΕΙΞΗ [pic] - Αν [pic], τότε από το διπλανό σχήμα προκύπτει ότι [pic], οπότε έχουμε διαδοχικά: [pic] [pic] x [pic]. [pic] [pic]. - Αν [pic], τότε [pic], οπότε έχουμε [pic] και άρα [pic]. Επομένως, για κάθε [pic] ισχύει [pic]. Επειδή [pic], από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότι [pic]. [pic] β) Έχουμε [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic].

Όριο σύνθετης συνάρτησης Με τις ιδιότητες που αναφέρουμε μέχρι τώρα μπορούμε να προσδιορίσουμε τα όρια απλών συναρτήσεων. Αν, όμως, θέλουμε να υπολογίσουμε το [pic], της σύνθετης συνάρτησης [pic] στο σημείο [pic], τότε εργαζόμαστε ως εξής: 1. Θέτουμε [pic]. 2. Υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το [pic] και 3. Υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το [pic]. Αποδεικνύεται ότι, αν [pic] κοντά στο [pic], τότε το ζητούμενο όριο είναι ίσο με [pic], δηλαδή ισχύει: [pic].

ΠΡΟΣΟΧΗ Στη συνέχεια και σε όλη την έκταση του βιβλίου τα όρια της μορφής [pic] με τα οποία θα ασχοληθούμε θα είναι τέτοια, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη: "[pic] κοντά στο [pic]" και γι’ αυτό δεν θα ελέγχεται. Για παράδειγμα: α) Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο [pic]. Αν θέσουμε [pic], τότε [pic], οπότε [pic]. β) Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο [pic]. Είναι [pic]. Έτσι, αν θέσουμε [pic], τότε [pic], οπότε [pic].