Δύο κορυφαίοι στο είδος τους

ΙΑΣΙΣ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΤΟΥ ΠΑΡΙ ΚΑΛΗΜΕΡΙΔΗ

Μελωδικό ταξίδι

1. Δίνεται η συνάρτηση [pic] με [pic] με [pic] και [pic].

Στα ψιλά γράμματα των εφημερίδων πέρασε η είδηση του θανάτου δύο ανθρώπων, που προσέφεραν μέγιστες υπηρεσίες προς το μπάσκετ ο καθένας από το δικό του "μετερίζι".

Χ.Π.

α) Να αποδείξετε ότι [pic].

Αναφέρομαι στον αείμνηστο πλέον Κώστα Ταλιαδώρο, αδελφό και κορυφαίο Έλληνα μπασκετμπολίστα στην εποχή του.

Ύστερα από δύο χρόνια απουσίας από τη δισκογραφία επανέρχονται δριμύτεροι με ένα άλμπουμ «Iasis, duente» (Universal), που κυκλοφορεί σε δίγλωσση έκδοση σε όλη την Ευρώπη, με την πρεστιζάτη ετικέτα Emarcy.

β) Έστω [pic] δυο (σταθεροί) πραγματικοί αριθμοί διαφορετικοί από το 0.

Και βέβαια στον επίσης αείμνηστο παράγοντα της ΕΟΚ Κώστα Κερεστετζή.

Πιο μελωδικοί και πιο εσωστρεφείς, οι Ίασις του 2003 συνθέτουν ένα ήρεμο (αλλά καθόλου άνευρο) ταξίδι, φτιαγμένο από δώδεκα μελωδικά κομμάτια του Κ. Μπαλταζάνη.

Να βρείτε το είδος της καμπύλης στην οποία ανήκουν τα σημεία [pic], με [pic], για τα οποία οι μιγαδικοί αριθμοί [pic] ικανοποιούν τη σχέση [pic].

Και οι δύο έφυγαν από κοντά μας την ίδια μέρα, το περασμένο Σάββατο, νικημένοι από την επάρατο νόσο.

Εκτός από τους δύο βασικούς μουσικούς του γκρουπ - Κ. Μπαλταζάνη και Π. Κούρτη - συμμετέχουν οι Σ. Σινόπουλος (πολίτικη λύρα), Τ. Πατερέλης (σαξόφωνο), Γ. 2. Θεωρούμε τους μιγαδικούς [pic] [pic] και [pic] για τους οποίους ισχύουν: [pic] και [pic], όπου [pic].

Θα αναφερθώ σήμερα με λίγα λόγια στην πορεία τους στο άθλημα, σαν ελάχιστο φόρο τιμής γιατί η προσφορά τους στο μπάσκετ ήταν πολύ μεγάλη αν και έφυγαν αθόρυβα, αλλά με αξιοπρέπεια, από τη ζωή.

Κιουρτσόγλου (μπάσο), Ο. Πλακίδης (κίμπορντς ). Να δείξετε ότι αν το [pic] μεταβάλλεται στο [pic] και ισχύει [pic], τότε η εικόνα P του [pic] στο μιγαδικό επίπεδο κινείται σε μια υπερβολή.

Ο Κώστας Ταλιαδώρος αποχαιρέτησε τα εγκόσμια σε ηλικία 75 ετών.

Η φωνή της Ελευθερίας Αρβανιτάκη, στο μοναδικό τραγούδι του άλμπουμ, εντάσσεται φυσικά στο κλίμα του δίσκου.

3. Θεωρούμε τους μιγαδικούς [pic].

Πρόλαβε όμως, να γράψει τη δική του ξεχωριστή ιστορία στο άθλημα, τόσο ως παίκτης της ΧΑΝΘ και του Άρη, αλλά πάνω από όλα ως διεθνής διαιτητής.

α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού z

Ως μπασκετμπολίστα δεν είχα την ευκαιρία να τον παρακολουθήσω κατά τη δεκαετία του '40 και στις αρχές του 1950.

β) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού w για τον οποίο ισχύει [pic]

Όπως πληροφορήθηκα όμως ήταν ένας παίκτης αξιόλογος, που αγωνιζόταν σαν σέντερ φορ.

γ) Να βρείτε το μιγαδικό [pic] που έχει την πλησιέστερη εικόνα στην αρχή [pic].

Ως διαιτητής όμως έκανε μια σπουδαία καριέρα σφυρίζοντας τη δεκαετία του 1960 και 1970 κυρίως.

4. Να γραμμοσκιάσετε το τμήμα του μιγαδικού επιπέδου που ορίζουν οι εικόνες των μιγαδικών [pic], για τους οποίους ισχύει: α) [pic] β) [pic].

Ο Κώστας Ταλιαδώρος διέθετε παροιμιώδη ψυχραιμία και επιβλητικότητα. 5. Να αποδείξετε ότι αν οι μιγαδικοί [pic] έχουν τις εικόνες τους στο ίδιο ημιεπίπεδο μιας ευθείας που διέρχεται από την αρχή [pic], τότε ισχύει [pic]. Δεν σήκωνε "μύγα στο σπαθί του".

6. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες των λύσεων της εξίσωσης [pic] είναι σημεία της ευθείας [pic].

Ήταν πραγματικά "ο άρχοντας του αγώνα" και γι' αυτό άλλωστε άφησε εποχή ως διαιτητής με τη φήμη ότι δεν δεχόταν συμβιβασμούς.

7. Αν το τριώνυμο [pic] με πραγματικούς συντελεστές και [pic] δεν έχει πραγματικές ρίζες, να αποδείξετε ότι:

Δηλαδή, ακόμη και όταν ακόμη έκανε κάποιο λάθος δεν επεδίωκε να το επανορθώσει με ένα αντίθετο "σφύριγμα".

α) Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς κ και λ ισχύει [pic].

Αυτός ήταν ο άμεμπτος -πάνω από όλα- Κώστας Ταλιαδώρος, που είχε πάρει "διαζύγιο" με τις δημόσιες σχέσεις, τόσο με τις ομάδες και παράγοντες όσο και με τους δημοσιογράφους.

β) Για οποιουσδήποτε συζυγείς μιγαδικούς [pic] και [pic] διαφορετικούς από τις ρίζες του τριωνύμου ισχύει επίσης [pic].

Ο αείμνηστος Κώστας θα μείνει στη μνήμη μας ως ένας από τους κορυφαίους και αθόρυβους "σκαπανείς" του αθλήματος.

8. Γνωρίζοντας ότι για τις νιοστές ρίζες της μονάδας [pic] ισχύει [pic], να αποδείξετε τις ταυτότητες: α) [pic], β) [pic].

Εφυγε σε ηλικία 65 ετών και το κυριότερο προσόν που τον χαρακτήριζε ως παράγοντα ήταν η ανιδιοτέλεια.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Δούλεψε ακατάπαυστα προσφέροντας ανεκτίμητες υπηρεσίες ως παράγοντας της ΕΟΚ, του Ιωνικού Νικαίας και του Αμαρουσίου χωρίς ποτέ να επιδιώκει την προσωπική προβολή, γιατί ήταν άνθρωπος χαμηλών τόνων.

1. Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση:

Έτσι θα θυμάμαι πάντα και τον Κώστα Ταλιαδώρο και τον Κώστα Κερεστετζή.

(i) Αν στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών ισχύει [pic], τότε :

Ας είναι ελαφρό το χώμα που θα σκεπάζει και τους δύο.

Α. [pic] Β. [pic] Γ. [pic] Δ. Τίποτα από τα προηγούμενα. (ii) Ο αριθμός [pic] είναι: Α. Φανταστικός Β. Μηδέν Γ. Πραγματικός Δ. Τίποτα από τα προηγούμενα. 2. Ποιες από τις επόμενες ισότητες αληθεύουν για κάθε μιγαδικό z : Α. [pic] Β. [pic] Γ. [pic] Δ. [pic] Ε. [pic]. 3. Σύμφωνα με τη συνθήκη που ικανοποιούν οι μιγαδικοί z και αναφέρεται στην πρώτη στήλη, να τους αντιστοιχίσετε στην ευθεία της δεύτερη στήλης που ανήκει η εικόνα τους: |Συνθήκη |Ευθεία | |A. [pic] |α. [pic] | |B. [pic] |β. [pic] | |Γ. [pic] |γ. [pic] | | |δ. [pic] | |Δ. [pic] |ε. [pic] |

4. Να αντιστοιχίσετε κάθε μιγαδικό z της πρώτης στήλης στο όρισμά του της δεύτερης στήλης:

|Μιγαδικός ( k >0 ) |Όρισμα | |Α. [pic]| α. -450| | Β. | β. 2250| |[pic] | | | Γ. [pic]| γ. | | |450 | | Δ. [pic]| δ. | | |1800 | | | ε. | | |600 | | | ζ. 1350|

5. Να βάλετε σε κύκλο τις σωστές απαντήσεις. Ό αριθμός των πραγματικών ριζών μιας πολυωνυμικής εξίσωσης 5ου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές μπορεί να είναι: Α. 1 Β. 2 Γ. 3 Δ. 4 Ε. 5 [pic]

6. Να γράψετε τους μιγαδικούς που έχουν ως εικόνες τα σημεία Α, Β, Γ και Δ του διπλανού σχήματος: Α: Β: Γ: Δ:

7. Αν z είναι ο μιγαδικός που έχει ως εικόνα το Α, να αντιστοιχίσετε κάθε μιγαδικό της πρώτης στήλης στην εικόνα του που αναφέρεται στη δεύτερη στήλη και σημειώνεται στο παρακάτω σχήμα: [pic]

Μιγαδικός Εικόνα [pic] Β [pic] Γ [pic] Δ [pic] Ε [pic] Ζ Η Θ