"Institute of Educational Policy" Books

Search

Go
Show

2.9. Διαφορά δυναμικού σημείων ηλεκτροστατικού πεδίου

Ας θεωρήσουμε θετικό φορτίο-πηγή +Q, που δημιουργεί στο χώρο ηλεκτρικό πεδίο (εικόνα 30). Θεωρούμε δύο τυχαία σημεία Α και Β. Ας πούμε τα δυναμικά των σημείων Α και Β, VA και VB αντιστοίχως.

Ονομάζουμε διαφορά δυναμικού των σημείων Α και Β τη διαφορά των δυναμικών τους VA και VB. VAB= VA-VB (2.9)

Η διαφορά δυναμικού είναι βαθμωτό μέγεθος όπως και το δυναμικό. Η μονάδα διαφοράς δυναμικού είναι το 1 Volt όπως και για το δυναμικό.

Εικ. 30

Η σχέση (2.9) αν συνδυαστεί με τη σχέση (2.8), που δίνει το δυναμικό σε σημείο ηλεκτροστατικού πεδίου, δίνει: [pic] (2.10)

Στην εικόνα 31 φαίνεται το ηλεκτροστατικό πεδίο που δημιουργεί ένα θετικό φορτίο +Q. Στο σχήμα φαίνονται μερικές από τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Θεωρούμε μία από αυτές και ένα σημείο Α πάνω της σε απόσταση rA από το φορτίο Q. Ας πούμε VA το δυναμικό του πεδίου στο σημείο Α. Ας θεωρήσουμε και ένα σημείο Β πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή σε απόσταση rB με rB > rA από το φορτίο Q. Ας πούμε VB το δυναμικό στο σημείο Β. Είναι φανερό από τη σχέση (2.8) ότι το δυναμικό στο Β θα είναι μικρότερο από το δυναμικό στο Α, αφού το σημείο Β είναι μακρύτερα από το φορτίο Q σε σχέση με το σημείο Α. Το ίδιο θα συμβαίνει και για κάποιο σημείο Γ, που βρίσκεται μακρύτερα από το Β. Το συμπέρασμα είναι: VA > VB > VΓ

Καθώς απομακρυνόμαστε από το θετικό φορτίο, το δυναμικό του πεδίου ελαττώνεται και στο "άπειρο" μηδενίζεται. Αν παρατηρήσετε και την κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών, μπορείτε να συμπεράνετε ότι: Κατά τη κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών το δυναμικό ελαττώνεται.

Εικ. 31

Ας φανταστούμε ότι τοποθετούμε στο σημείο Α ένα θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ελεύθερο. Το φορτίο αυτό θα δέχεται συνεχώς από το ακίνητο φορτίο + Q απωστική δύναμη και θα μετακινείται πάνω στη δυναμική γραμμή απομακρυνόμενο από το σημείο Α και κινούμενο προς το σημείο Β, το οποίο και θα προσπεράσει με κατεύθυνση προς το "άπειρο". Το συμπέρασμα είναι φανερό:

Τα θετικά φορτία κινούνται από μόνα τους από περιοχές υψηλού δυναμικού προς περιοχές χαμηλού δυναμικού.

Ας φανταστούμε τώρα ότι στο σημείο Β (σημείο με χαμηλότερο δυναμικό από το Α) τοποθετούμε αρνητικό φορτίο -q. Αυτό το φορτίο θα δέχεται ελκτική δύναμη από το φορτίο +Q και θα κινείται προς το σημείο Α (σημείο με υψηλότερο δυναμικό), το οποίο θα προσπεράσει πλησιάζοντας το φορτίο +Q. Το ίδιο θα ισχύει σε οποιοδήποτε σημείο (ακόμα και σε περιοχή του "απείρου") και αν τοποθετήσουμε το φορτίο -q. Αυτό θα κινείται πλησιάζοντας προς το Α, δηλαδή θα κινείται από περιοχές χαμηλού δυναμικού προς περιοχές υψηλού δυναμικού. Το συμπέρασμα είναι φανερό:

Τα αρνητικά φορτία κινούνται από μόνα τους από περιοχές χαμηλού δυναμικού προς περιοχές υψηλού δυναμικού

Το τελευταίο συμπέρασμα είναι πολύ σημαντικό και θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τη δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος στους αγωγούς. Στην επόμενη εικόνα 33 βλέπετε σχηματικά τον τρόπο κίνησης θετικών και αρνητικών φορτίων σε ηλεκτροστατικό πεδίο. Αναφερόμαστε σε κινήσεις ηλεκτρικών φορτίων που είναι "αυθόρμητες", δηλαδή σε κινήσεις που δεν επιβάλλονται σε αυτά από εξωτερικές δυνάμεις. Κάθε φορτίο που θα τοποθετηθεί σε ηλεκτρικό πεδίο και θα αφεθεί να κινηθεί θα αποκτήσει ενέργεια, η οποία θα είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη θα είναι η διαφορά δυναμικού που θα το επιταχύνει. Τα ηλεκτρόνια, τα οποία έχουν πολύ μικρή μάζα, αποκτούν σχετικά εύκολα πολύ υψηλές ταχύτητες, που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Εξαιτίας αυτού χρησιμοποιούνται ως βλήματα για τη διάσπαση συνθετότερων δομών ύλης και για τη μελέτη των συστατικών της.

Ας δούμε τώρα μια σχέση, που είναι πολύ βασική για τα ομογενή ηλεκτροστατικά πεδία. Στην εικόνα 34 φαίνεται ένα ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο και οι δυναμικές γραμμές του. Θεωρούμε τα σημεία Α και Β πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή. Επειδή κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό ελαττώνεται, έχουμε ότι VA > VB. Ας τοποθετήσουμε στο σημείο Α φορτίο q. Το φορτίο θα δεχτεί δύναμη F και θα κινηθεί προς το σημείο Β.

Εικ. 34

Αφού το πεδίο είναι ομογενές, η ένταση έχει παντού την ίδια τιμή. Από τη σχέση F = Eq αντιλαμβανόμαστε ότι και η δύναμη θα έχει σταθερή τιμή. Ας πούμε ότι τα σημεία Α και Β απέχουν απόσταση l. Όταν το φορτίο διανύσει τη μετατόπιση, η δύναμη του πεδίου θα έχει παραγάγει στο φορτίο έργο ίσο με: [pic] Από τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού των σημείων Α και Β έχουμε: [pic] Από το συνδυασμό των δύο τελευταίων έχουμε: [pic] (2.11)