Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα

Στο προηγούμενο παράδειγμα διαπιστώσαμε ότι η πιθανότητα πραγματοποίησης του ενδεχομένου Α, με δεδομένο ότι το ενδεχόμενο Β έχει ήδη πραγματοποιηθεί, είναι [pic], ενώ [pic]. Δηλαδή, [pic]. Με άλλα λόγια η πραγματοποίηση του Β επηρέασε την πιθανότητα πραγματοποίησης του Α. Υπάρχουν όμως και ενδεχόμενα στα οποία η πληροφορία για την πραγματοποίηση του ενός δεν επηρεάζει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. Για παράδειγμα, αν στο πείραμα της ρίψης δύο ζαριών θεωρήσουμε τα ενδεχόμενα Α: "Το πρώτο ζάρι να φέρει 1" και Β: "Το δεύτερο ζάρι να φέρει άρτιο", έχουμε: [pic], [pic] και [pic]. Επομένως, [pic] και [pic]. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι [pic] και [pic]. Γι’ αυτό λέμε ότι τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα. Γενικά: Δύο ενδεχόμενα Α και Β με [pic] και [pic] λέγονται ανεξάρτητα, αν και μόνον αν [pic] και [pic]. Λαμβάνοντες υπόψη τον πολλαπλασιαστικό νόμο των πιθανοτήτων συμπεραίνουμε ότι για δύο ανεξάρτητα ενδεχόμενα έχουμε [pic]. Η ισότητα αυτή χρησιμοποιείται και ως ορισμός των ανεξάρτητων ενδεχομένων, χωρίς μάλιστα τον περιορισμό [pic] και [pic]. Δηλαδή: Δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ανεξάρτητα, αν [pic] Δύο ενδεχόμενα που δεν είναι ανεξάρτητα λέγονται εξαρτημένα.

ΣΧΟΛΙΟ Με την ισότητα [pic] μπορούμε να διαπιστώσουμε αν δύο ενδεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα. Στην πράξη, όμως, η ανεξαρτησία δύο ενδεχομένων ή ισχύει από μόνη της, λόγω της φύσης του πειράματος ή έχει περιληφθεί στις υποθέσεις κατασκευής του μοντέλου που περιγράφει κάποια φαινόμενα. Για παράδειγμα, είναι εύλογο να δεχτούμε ότι είναι ανεξάρτητα τα ενδεχόμενα Α: "ο συμπλέκτης του αυτοκινήτου είναι σε καλή κατάσταση" και Β: "η μπαταρία του αυτοκινήτου είναι σε καλή κατάσταση". Αντιθέτως, είναι λάθος να δεχτούμε ως ανεξάρτητα τα ενδεχόμενα Α: "Ένα άτομο είναι μανιώδης καπνιστής" και Β: "Ένα άτομο θα προσβληθεί από ασθένεια των πνευμόνων".