Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Ρίχνουμε δύο "αμερόληπτα" ζάρια. Να βρεθεί η πιθανότητα να φέρουμε ως αποτέλεσμα δύο διαδοχικούς αριθμούς.

ΛΥΣΗ - Για να βρούμε το δειγματικό χώρο του πειράματος, χρησιμοποιούμε έναν πίνακα "διπλής εισόδου", όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα.

| | | | | | | | |2ο |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |1ο | | | | | | | |1 |(1,1|(1,2|(1,3|(1,4|(1,5|(1,6| |2 |) |) |) |) |) |) | |3 |(2,1|(2,2|(2,3|(2,4|(2,5|(2,6| |4 |) |) |) |) |) |) | |5 |(3,1|(3,2|(3,3|(3,4|(3,5|(3,6| |6 |) |) |) |) |) |) | | |(4,1|(4,2|(4,3|(4,4|(4,5|(4,6| | |) |) |) |) |) |) | | |(5,1|(5,2|(5,3|(5,4|(5,5|(5,6| | |) |) |) |) |) |) | | |(6,1|(6,2|(6,3|(6,4|(6,5|(6,6| | |) |) |) |) |) |) |

Από τον πίνακα αυτόν έχουμε ότι ο δειγματικός χώρος Ω έχει 36 ισοπίθανα δυνατά αποτελέσματα, δηλαδή [pic]. - Το ενδεχόμενο Α: "να φέρουμε δύο διαδοχικούς αριθμούς", είναι το [pic] δηλαδή [pic] - Επομένως, [pic]. Άρα, η πιθανότητα να φέρουμε δύο διαδοχικούς αριθμούς είναι [pic] ή, στη γλώσσα των ποσοστών, περίπου 28%.

2. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω δίνονται [pic], [pic] και [pic]. Να βρεθεί η πιθανότητα των ενδεχομένων: i) Να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α και Β. ii) Να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα Α και Β.

ΛΥΣΗ i) Το ενδεχόμενο να μην πραγματοποιηθεί κανένα από τα Α και Β είναι το [pic]. Επομένως [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]. ii) Το ενδεχόμενο να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα Α και Β είναι το [pic]. Επειδή τα ενδεχόμενα [pic] και [pic] είναι ασυμβίβαστα, έχουμε: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic].

3. Για δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύουν [pic] και [pic]. Να εξεταστεί αν τα Α και Β είναι ασυμβίβαστα. Να αποδείξετε ότι [pic].

ΛΥΣΗ i) Αν τα Α και Β ήταν ασυμβίβαστα, από τον απλό προθετικό νόμο των πιθανοτήτων θα είχαμε: [pic] [pic] ισχύει, δηλαδή, [pic], που είναι άτοπο. Άρα, τα Α και Β δεν είναι ασυμβίβαστα. ii) Επειδή [pic] και [pic], έχουμε [pic] και [pic], επομένως [pic] (1) Από τον προσθετικό νόμο των πιθανοτήτων έχουμε: [pic] [pic]. Όμως [pic]. Επομένως: [pic] [pic] [pic]. (2) Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι: [pic].