ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Ρίχνουμε ένα νόμισμα τρεις διαδοχικές φορές. i) Να γραφτεί ο δειγματικός χώρος Ω του πειράματος. ii) Να παρασταθούν με αναγραφή τα ενδεχόμενα που προσδιορίζονται από την αντίστοιχη ιδιότητα: Α1: "Ο αριθμός των Κ υπερβαίνει τον αριθμό των Γ"

Α2: "Ο αριθμός των Κ είναι ακριβώς 2" Α3: "Ο αριθμός των Κ είναι τουλάχιστον 2" Α4: "Ίδια όψη και στις τρεις ρίψεις" Α5: "Στην πρώτη ρίψη φέρνουμε Κ". iii) Να βρεθούν τα ενδεχόμενα [pic].

ΛΥΣΗ [pic] i) Για να προσδιορίσουμε το δειγματικό χώρο, θα χρησιμοποιήσουμε ένα δεντροδιάγραμμα: Άρα, ο δειγματικός χώρος του πειράματος αποτελείται από διατεταγμένες τριάδες με στοιχεία το Κ και το Γ και είναι [pic]. Έχοντας υπόψη το δειγματικό χώρο Ω και την αντίστοιχη ιδιότητα έχουμε: [pic] [pic] [pic] (Παρατηρούμε ότι [pic]) [pic] [pic]. iii) Το [pic] περιέχει εκείνα τα στοιχεία του δειγματικού χώρου που δεν περιέχει το [pic], περιέχει δηλαδή τα στοιχεία στα οποία ο αριθμός των Κ είναι μικρότερος από 2. Επομένως, [pic]. Το ενδεχόμενο [pic] περιέχει τα κοινά στοιχεία των [pic] και [pic], δηλαδή τα στοιχεία με δύο ακριβώς Κ, εκ των οποίων το ένα στην πρώτη θέση. Επομένως, [pic]. Το ενδεχόμενο [pic] περιέχει τα στοιχεία που στην πρώτη θέση έχουν Κ ή τα στοιχεία που έχουν ίδιες και τις τρεις ενδείξεις. Επομένως, [pic].

2. Δίνονται δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός πειράματος με δειγματικό χώρο Ω. Να παρασταθούν με διαγράμματα Venn και να εκφραστούν με τη βοήθεια συνόλων τα ενδεχόμενα που ορίζονται με τις εκφράσεις: i) Πραγματοποιείται μόνο ένα από τα Α και Β. ii) Δεν πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β.

ΛΥΣΗ [pic] i) Επειδή θέλουμε να πραγματοποιείται μόνο το Α ή μόνο το Β, γραμμοσκιάζουμε τις επιφάνειες των Α και Β με εξαίρεση την τομή τους, δηλαδή την κοινή επιφάνειά τους. Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση αυτή πραγματοποιείται ένα μόνο από τα [pic] και [pic]. Άρα, το ζητούμενο ενδεχόμενο είναι το [pic] ή ισοδύναμα το [pic]. [pic] ii) Επειδή θέλουμε να μην πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β, γραμμοσκιάζουμε την επιφάνεια του Ω που είναι εκτός της ένωσης των Α και Β. Στην περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι το ζητούμενο σύνολο είναι συμπληρωματικό του [pic], δηλαδή το [pic].