β) Κλάσεις Άνισου Πλάτους

Όπως προαναφέραμε, συνήθως επιλέγουμε κλάσεις ίσου πλάτους. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να έχουμε κλάσεις διαφορετικού πλάτους όπως, για παράδειγμα, στην κατανάλωση νερού και ηλεκτρικού ρεύματος ή ακόμα και περιπτώσεις όπου οι συχνότητες σε κάποιες κλάσεις να είναι πολύ μικρές οπότε γίνεται συγχώνευση κλάσεων.

|Διάρκεια |Συχνότητα | |τηλεφ. |[pic] | |σε sec | | |0-20 |20 | |20-25 |20 | |25-30 |24 | |30-40 |16 | |Σύνολο | [pic]|

Έστω, για παράδειγμα, η διάρκεια (σε sec) [pic] τηλεφωνημάτων που έγιναν τυχαία από ένα κινητό τηλέφωνο, η οποία δίνεται στο διπλανό πίνακα συχνοτήτων. Το αντίστοιχο ιστόγραμμα συχνοτήτων κατασκευάζεται πάλι, έτσι ώστε το εμβαδόν κάθε ορθογωνίου να ισούται με τη συχνότητα της αντίστοιχης κλάσης. Άρα, αν [pic] είναι το πλάτος της κλάσης i με συχνότητα [pic], το ύψος του ορθογωνίου θα είναι [pic], [pic]. Επομένως, για την κατασκευή του ιστογράμματος συχνοτήτων χρειαζόμαστε τα πλάτη των κλάσεων και τα ύψη των ορθογωνίων. Αυτά δίνονται στον επόμενο πίνακα.

|Διάρκεια |Πλάτος |Συχνότητα |Ύψος |Ύψος | |τηλεφ. |κλάσης | |[pic] |[pic] | |σε sec. |[pic] |[pic] | | | |0-20 |20 |20 |1,0 |1,25 | |20-25 |5 |20 |4,0 |5,00 | |25-30 |5 |24 |4,8 |6,00 | |30-40 |10 |16 |1,6 |2,00 |

Τότε το ιστόγραμμα συχνοτήτων δίνεται στο σχήμα 8(α). Παρατηρούμε ότι το άθροισμα των εμβαδών όλων των ορθογωνίων είναι ίσο με το συνολικό μέγεθος δείγματος ν, όπως δηλαδή συμβαίνει και στο ιστόγραμμα με κλάσεις ίσου πλάτους . [pic] [pic]

(α)

(β)

Ιστόγραμμα συχνοτήτων (α) και σχετικών συχνοτήτων (β) της διάρκειας τηλεφωνημάτων.

Με ανάλογο τρόπο κατασκευάζεται και το ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων, (σχήμα 8(β)) αρκεί να χρησιμοποιήσουμε ως ύψος των ορθογωνίων το λόγο των σχετικών συχνοτήτων προς το πλάτος των κλάσεων, δηλαδή [pic].