Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων

Ας υποθέσουμε ότι [pic] είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους v, [pic]. Στην τιμή [pic] αντιστοιχίζεται η (απόλυτη) συχνότητα (frequency) [pic], δηλαδή ο φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή [pic] της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το μέγεθος ν του δείγματος, δηλαδή: [pic] (1) Για παράδειγμα, για τη μεταβλητή Χ: "αριθμός αδελφών" του πίνακα 4 οι συχνότητες για τις τιμές [pic], [pic], [pic], [pic] είναι, αντίστοιχα, [pic], [pic], [pic], [pic] με [pic]. Ο υπολογισμός των συχνοτήτων γίνεται με τη διαλογή των παρατηρήσεων, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα 5. Διατρέχοντας με τη σειρά τη λίστα των δεδομένων καταγράφουμε κάθε παρατήρηση με συμβολικό τρόπο σαν μια γραμμή " | " στην αντίστοιχη τιμή της μεταβλητής.

Πίνακας 5

Κατανομή συχνοτήτων της μεταβλητής Χ: "αριθμός αδελφών" των μαθητών του πίνακα 4.

|Αριθμός| | |Σχετική |Σχετική | | |Διαλογή |Συχνότητα |Συχνότητα |Συχνότητα| |αδελφών| | | | | | | |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] | | | | | |0 || | | | | | | 8 |0,200 |20,0 | |1 || |22 |0,550 |55,0 | |2 || | | | | | |7 |0,175 |17,5 | |3 || | | | | | |3 |0,075 |7,5 | | || | | | | || | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | || | | | | | | |Σύνολο| |40 | | | |: | | |1,000 |100,0 |

Αν διαιρέσουμε τη συχνότητα [pic] με το μέγεθος ν του δείγματος, προκύπτει η σχετική συχνότητα (relative frequency) [pic] της τιμής [pic], δηλαδή [pic]. (2) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: (i) [pic] για [pic] αφού [pic]. (ii) [pic], αφού [pic]. Συνήθως, τις σχετικές συχνότητες [pic] τις εκφράζουμε επί τοις εκατό, οπότε συμβολίζονται με [pic], δηλαδή [pic]. Για παράδειγμα, οι σχετικές συχνότητες για τις τιμές [pic], [pic], [pic], [pic] της μεταβλητής Χ: "αριθμός αδελφών΄" είναι αντιστοίχως: [pic], [pic], [pic] και [pic] με [pic]. Συνεπώς [pic], [pic], [pic] και [pic] με [pic]. Οι ποσότητες [pic] για ένα δείγμα συγκεντρώνονται σε ένα συνοπτικό πίνακα, που ονομάζεται πίνακας κατανομής συχνοτήτων ή απλά πίνακας συχνοτήτων. Για μια μεταβλητή, το σύνολο των ζευγών [pic] λέμε ότι αποτελεί την κατανομή συχνοτήτων και το σύνολο των ζευγών [pic], ή των ζευγών [pic], την κατανομή των σχετικών συχνοτήτων. Στον πίνακα 5 παρουσιάζονται οι κατανομές συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων της μεταβλητής Χ: "αριθμός αδελφών" των μαθητών του πίνακα 4.