ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Nα υπολογιστούν τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]. ΛΥΣΗ i) Έχουμε [pic] [pic] [pic]. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε ολοκληρώματα της μορφής [pic] όπου [pic] πολυώνυμο του x και [pic]. ii) Έχουμε [pic]. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε ολοκληρώματα της μορφής [pic], [pic] όπου [pic] πολυώνυμο του x και [pic]. iii) Έχουμε [pic] [pic]. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε ολοκληρώματα της μορφής [pic], όπου [pic] πολυώνυμο του x και [pic]. iv) Θέτουμε [pic], οπότε έχουμε [pic] [pic] [pic] [pic]. Επομένως, [pic], οπότε [pic]. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε ολοκληρώματα της μορφής [pic], [pic] όπου [pic].

2. Ο πληθυσμός [pic], [pic], μιας πόλης, που προέκυψε από συγχώνευση 10 κοινοτήτων, αυξάνεται με ρυθμό (σε άτομα ανά έτος) που δίνεται από τον τύπο [pic], [pic], όπου t είναι ο αριθμός των ετών μετά τη συγχώνευση. Να βρεθεί ο πληθυσμός [pic] της πόλης t χρόνια μετά τη συγχώνευση, αν γνωρίζουμε ότι ο πληθυσμός ήταν 10000 κάτοικοι κατά τη στιγμή της συγχώνευσης. ΛΥΣΗ Έχουμε [pic] [pic] [pic] [pic], οπότε [pic], για κάποιο [pic]. Όταν [pic], ο πληθυσμός είναι 10000. Συνεπώς: [pic]. Άρα, ο πληθυσμός της πόλης, t χρόνια μετά τη συγχώνευση, είναι [pic].