ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Nα βρεθεί συνάρτηση f τέτοια, ώστε η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο [pic] και να ισχύει [pic], για κάθε [pic]. ΛΥΣΗ Επειδή [pic], έχουμε διαδοχικά: [pic] [pic], [pic] [pic], [pic] [pic], [pic]. Για να διέρχεται η f από το σημείο [pic] πρέπει και αρκεί [pic] ή, ισοδύναμα, [pic], δηλαδή [pic]. Επομένως, [pic].

2. Η είσπραξη [pic], από την πώληση x μονάδων ενός προϊόντος [pic] μιας βιομηχανίας, μεταβάλλεται με ρυθμό [pic] (σε χιλιάδες δραχμές ανά μονάδα προϊόντος), ενώ ο ρυθμός μεταβολής του κόστους παραγωγής είναι σταθερός και ισούται με 2 (σε χιλιάδες δραχμές ανά μονάδα προϊόντος). Να βρεθεί το κέρδος της βιομηχανίας από την παραγωγή 100 μονάδων προϊόντος, υποθέτοντας ότι το κέρδος είναι μηδέν όταν η βιομηχανία δεν παράγει προϊόντα. ΛΥΣΗ Αν [pic] είναι το κέρδος και [pic] είναι το κόστος παραγωγής για x μονάδες προϊόντος, τότε [pic], οπότε [pic]. Δηλαδή [pic], οπότε [pic] και άρα [pic], [pic]. Όταν η βιομηχανία δεν παράγει προϊόντα, το κέρδος είναι μηδέν, δηλαδή ισχύει [pic],οπότε [pic]. Επομένως, [pic]. Άρα, το κέρδος από 100 μονάδες προϊόντος είναι [pic][pic] (σε χιλιάδες δραχμές).