Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση [pic]. ΛΥΣΗ 1. Η f έχει πεδίο ορισμού το [symbol]. 2. Η f είναι συνεχής στο [symbol] ως πολυωνυμική. 3. Έχουμε [pic] [pic]. Οι ρίζες της [pic] είναι οι [pic], [pic] (διπλή) και το πρόσημό της δίνονται στο διπλανό πίνακα, από τον οποίο προσδιορίζουμε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα. Έχουμε επίσης [pic] [pic]. Οι ρίζες της [pic] είναι οι [pic], [pic] και το πρόσημό της δίνονται στο διπλανό πίνακα, από τον οποίο προσδιορίζουμε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίλη και βρίσκουμε τα σημεία καμπής. 4) Η συνάρτηση f δεν έχει ασύμπτωτες στο [pic] και [pic], αφού είναι πολυωνυμική τέταρτου βαθμού. Είναι όμως: [pic] και [pic]. [pic] [pic] 5) Σχηματίζουμε τον πίνακα μεταβολών της f και χαράσσουμε τη γραφική παράσταση της f.

2. Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση [pic]. ΛΥΣΗ 1. H f έχει πεδίο ορισμού το [pic]. 2. Η f είναι συνεχής ως ρητή. 3. Έχουμε [pic]. [pic] Οι ρίζες της [pic] είναι [pic] και το πρόσημό της δίνονται στο διπλανό πίνακα, από τον οποίο προσδιορίζουμε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα. Έχουμε επίσης [pic]. [pic] Η [pic] δεν έχει ρίζες και το πρόσημό της δίνεται στο διπλανό πίνακα, από τον οποίο προσδιορίζουμε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίλη. 4) Επειδή [pic], [pic], η ευθεία [pic] είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της [pic]. Εξετάζουμε τώρα αν υπάρχει στο [pic] ασύμπτωτη της μορφής [pic]. Έχουμε: [pic], οπότε [pic] και [pic], οπότε [pic]. Επομένως, η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic]. Ανάλογα βρίσκουμε ότι η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] και στο [pic]. Επίσης έχουμε: [pic] και [pic]. [pic] [pic] 5) Σχηματίζουμε τον πίνακα μεταβολών της f και χαράσσουμε τη γραφική της παράσταση.