Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Να δειχτεί ότι η εξίσωση [pic] έχει μια, τουλάχιστον, ρίζα στο διάστημα [pic]. ΑΠΟΔΕΙΞΗ Θεωρούμε τη συνάρτηση [pic], [pic]. Τότε: - Η f είναι συνεχής στο [pic] ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων. - Είναι [pic], αφού [pic] και [pic]. Επομένως, σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει ένα, τουλάχιστον, [pic] τέτοιο, ώστε [pic], οπότε [pic] και συνεπώς [pic]. Άρα, η εξίσωση [pic] έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα [pic].