Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Η εσωτερική τριβή και η τυρβώδης ροή

Εικόνα 7.48: Κατανομή ταχυτήτων σε στρωτή ροή

Οι επιπτώσεις της εσωτερικής τριβής στη διαμόρφωση της ροής είναι άμεσες. Στη στρωτή ροή δεχόμαστε ότι κάθε τμήμα ρευστού έχει τη μορφή φλέβας και ότι η μορφή των γραμμών ροής είναι συμμετρική.

Το εσωτερικό κυκλοφορικό μας δίκτυο

Ας… περιαυτολογήσουμε: Το κυκλοφορικό δίκτυο του ανθρώπινου οργανισμού αποτελείται από "σωλήνες" με συνολικό μήκος…96000km!. Το αίμα ταξιδεύει από την καρδιά με τις αρτηρίες και προς την καρδιά με τις φλέβες. Ακόμα πιο εντυπωσιακό είναι το πώς αντιδρά το αίμα στο νόμο της βαρύτητας με τη βοήθεια της καρδιάς, που δουλεύει σαν αντλία.

Ας δούμε την κατανομή των ταχυτήτων στη στρωτή ροή, εικόνα 7.48 και πως αντιμετωπίζει το υγρό σε στρωτή ροή τα στερεά (πλάκα και σφαίρα) που βρίσκονται μέσα σε αυτό, εικόνα 7.49. Είναι φανερό ότι στα σημεία Γ, Δ με τη μικρή διατομή της ροής η ταχύτητα είναι η μεγαλύτερη, ενώ στα Α, Β τη δεχόμαστε πρακτικά ίση με μηδέν (σημεία ανακοπής).

Εικόνα 7.49: Στρωτή ροή γύρω από πλάκα και σφαίρα

Αυτό το μοντέλο μπορεί ίσως να "σταθεί" για μικρές ταχύτητες του υγρού, ενώ σε μεγαλύτερες μοιάζει εξωπραγματικό. Αν η σφαίρα, π.χ., περιστρέφεται, δημιουργείται η κατανομή των ταχυτήτων του κυλιόμενου τροχού (κεφ. 5), και η ταχύτητα στο Γ είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στο Δ (θυμηθείτε: στο Γ έχουμε άθροισμα δύο ταχυτήτων, ενώ στο Δ τη διαφορά τους). Άρα: υΓ > υΔ και, σύμφωνα με το νόμο Bernoulli, pΓ < pΔ. Στο κάτω μέρος της σφαίρας υπάρχει, λοιπόν, μεγαλύτερη πίεση από το πάνω, και η διαφορά πίεσης δημιουργεί δύναμη προς τα πάνω, που λέγεται δυναμική άνωση Α. Πιο κάτω θα μας απασχολήσει αρκετά η δύναμη αυτή.

Έχουμε, όμως, και άλλες εξελίξεις. Λόγω της παρουσίας της εσωτερικής τριβής οι ταχύτητες δεν είναι όσο τις περιμένουμε αλλά μικρότερες. Δεν είναι, λοιπόν, αρκετή η τιμή τους, ώστε να συνεχιστεί η ροή. Τότε, το υγρό αναδιπλώνεται και αποσπάται στρόβιλος. Ο στροβιλισμός είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της τυρβώδους ροής, η οποία, γι' αυτό, λέγεται και στροβιλώδης. Τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της ροής αυτής είναι: • η ταχύτητα σε κάθε σημείο μεταβάλλεται με το χρόνο. • η κατανομή των ταχυτήτων σε σωλήνα δείχνει απότομη μεταβολή στα άκρα και σχεδόν σταθερότητα γύρω από τον άξονα του σωλήνα. • κάθε στρόβιλος είναι κλειστή "καμπύλη".

Η πραγματική ροή γύρω από πλάκα και σφαίρα φαίνεται στην εικόνα 7.50.

Εικόνα 7.50: Πραγματική ροή γύρω από πλάκα και σφαίρα

Παράδειγμα δυναμικής πραγματικού υγρού: Σφαίρα από μόλυβδο (ρ1 = 11300kg/m3) με ακτίνα r = 2mm αποκτά, τελικά, οριακή (σταθερή) ταχύτητα υ = 15cm/s, αν αφεθεί ελεύθερη σε παχύρρευστο υγρό πυκνότητας ρ2 = 800kg/m3. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ιξώδους του υγρού (g = 10m/s2).

Λύση: Στη σφαίρα ασκούνται οι εξής δυνάμεις: - το βάρος της [pic] (όγκος σφαίρας: [pic]) - η άνωση από το υγρό [pic] - η εσωτερική τριβή Τ= 6πnrυ (τύπος Stokers). Όταν η σφαίρα φτάσει στην οριακή ταχύτητα, έχουμε: ΣF=0, Β- Α- Τ= 0 ή [pic]. Τελικά: [pic]. Βρίσκουμε [pic].