6.6 Κύλιση: Συνύπαρξη μεταφοράς και περιστροφής

Πολλές φορές τα στερεά συμμετέχουν συγχρόνως σε μεταφορική και σε περιστροφική κίνηση. Η συνθέτη κίνηση, η κύλιση, έχει αναφερθεί κατά τη μελέτη του ρόλου της τριβής στα φυσικά φαινόμενα. Θυμίζουμε ότι η παρουσία της στατικής τριβής είναι απαραίτητη, για να κυλήσει κάποιο σώμα.

Ας σκεφτούμε: Παράδειγμα στερεού που μπορεί να μετακινείται, να περιστρέφεται και να κυλίεται είναι ο τροχός του αυτοκινήτου. • Όταν τα φρένα μπλοκάρουν τον τροχό, αυτός ολισθαίνει στο δρόμο. Θυμηθείτε, με τα πρωτοβρόχια και το βρέξιμο του δρόμου, πόσο συχνά γλιστράνε οι τροχοί με τις γνωστές συνέπειες. [Αναλύατε, με την ευκαιρία, το φαινόμενο. Γιατί τα λάδια που είναι χυμένα στο δρόμο επιδεινώνουν τα πράγματα;). • Όταν ο τεχνίτης ανεβάζει το αμάξι σε "γρύλο", για να ελέγξει, π.χ., το δάπεδο ή την εξάτμιση του οι τροχοί είναι στον αέρα. Τότε μπορούν μόνο να περιστρέφονται. • Όταν κυκλοφορεί το αυτοκίνητο, κάθε τροχός μετακινείται και περιστρέφεται. Άρα κυλίεται.

Η συμπεριφορά του κυλιόμενου τροχού φαίνεται στην εικόνα 6.20. Στην ομαλή κίνηση του αυτοκινήτου ο τροχός χαρακτηρίζεται από δυο ταχύτητες: την υμ της μεταφορικής κίνησης και την υπ της περιστροφικής. Η ταχύτητα υμ είναι σταθερή διανυσματικά και κοινή για όλα τα σημεία του τροχού.

Η ταχύτητα υπ έχει σταθερό μέτρο υπ=ωr και είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο του τροχού. Το μόνο σημείο που δεν περιστρέφεται (άρα έχει υπ=0) είναι το κέντρο Κ του τροχού.

Εικόνα 6.20: Μελέτη της συμπεριφοράς του κυλιόμενου τροχού

Κάθε στιγμή υπάρχει κάποιο σημείο Ο του τροχού που ακουμπά στο έδαφος. (Στην πραγματικότητα ο τροχός εφάπτεται στο έδαφος με κάποια πολύ μικρή επιφάνεια του, που μπορεί να θεωρηθεί ευθεία. Η κάτοψη της ευθείας είναι το σημείο Ο). Το Ο εκείνη τη στιγμή έχει συνολική ταχύτητα μηδέν (όπως και το έδαφος).

Άρα: υμ+ υπ=0, οπότε: υμ=υπ=υ.

Η σχέση αυτή επιδρά στη συνολική ταχύτητα και των άλλων σημείων του τροχού. Δείτε τα σημεία Κ, Α, Γ, και Δ: Σημείο Κ (κέντρο του τροχού): [pic] Σημείο Α (το ανώτερο σημείο του τροχού): [pic] Σημεία Γ, Δ (άκρα οριζόντιας διαμέτρου): [pic].

Η παραπάνω εξομοίωση μετατρέπει τη συνθέτη κίνηση (κύλιση) σε απλή (περιστροφική) γύρω από τον άξονα που περνά από το Ο (στιγμιαίος άξονας). Ας δούμε στην εικόνα 6.20 (β) την κατανομή των ταχυτήτων στα διάφορα σημεία του τροχού. Παρατηρήστε, ακόμα, πώς κινείται το Α, π.χ., στο χώρο. Η κίνηση θυμίζει την ελικοειδή διάταξη μιας βίδας της οποίας, επίσης, κάθε σημείο μετακινείται και περιστρέφεται.

Με βάση την παραπάνω προσέγγιση, ερμηνεύεται η συμπεριφορά των τροχών. Ίσως γνωρίζετε τι σημαίνει αυτό που λέμε "ζυγοστάθμιση οπίσθιων τροχών". Γίνεται, όταν δούμε τους οπίσθιους τροχούς να "τρικλίζουν" (λέμε ότι κάνουν "οκτάρια") υστέρα από την καταπόνηση τους σε πεζοδρόμια, σε λακκούβες και από κτυπήματα. Στο συνεργείο ζυγοσταθμίσεων τοποθετούν τον τροχό σε περιστρεφόμενη βάση και παρακολουθούν τη συμπεριφορά του. Αν χρειαστεί, στερεώνουν μολυβένια τακάκια σε επιλεγμένα σημεία του τροχού. Σκεφτείτε ή ρωτήστε γιατί γίνονται όλα αυτά…