Παραδείγματα

1. Σώμα μάζας m: i) το αφήνουμε να κινηθεί από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, ii) το εκτοξεύουμε από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με αρχική ταχύτητα υ0. Θέλουμε να μελετήσουμε την κίνησή του.

i) Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και τις αναλύουμε σε δυο άξονες: στον άξονα κίνησης x'x (κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου) και σε έναν άξονα κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο y'y. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο στον άξονα κίνησης x'x και έχουμε: ΣFx=mα ή Bx=mα ή Βημφ=mα ή mgημφ=mα ή α = g ημφ.

Η κίνηση είναι, επομένως, ομαλά επιταχυνόμενη και το μέτρο της επιτάχυνσης εξαρτάται από την κλίση του επιπέδου.

ii) Κατά τον ίδιο τρόπο θα έχουμε: ΣFx=mα ή -Βx=mα ή -Βημφ=mα ή -mgημφ=mα ή α = -g ημφ.

Η κίνηση είναι, επομένως, ομαλά επιβραδυνόμενη και το μέτρο της επιβράδυνσης εξαρτάται από την κλίση του επιπέδου.

2. Για τη διάταξη του σχήματος δίνονται οι εξής πληροφορίες… • Τα σώματα Σ1 και Σ2 συνδέονται με σχοινί, που διέρχεται από ακίνητη τροχαλία, και ολισθαίνουν σε λεία επίπεδα με την επίδραση σταθερής δύναμης F που εφαρμόζεται στο Σ2 • m1=10kg, φ=30°, • Η κίνηση των σωμάτων γίνεται με σταθερή ταχύτητα και ζητούνται: α) η δύναμη F, β) η τάση του σχοινιού.

α) Σχεδιάζουμε και αναλύουμε τις δυνάμεις στον άξονα κίνησης x'x.

Επειδή η κίνηση γίνεται με σταθερή ταχύτητα, η επιτάχυνση θα είναι μηδέν και ο θεμελιώδης νόμος θα πάρει τη μορφή: ΣFx=0 ή F-f1 + f1’ - Β1x = 0 ή F -Β1x=0 (- f1 + f1’ =0 ως ζεύγος "δράσης - αντίδρασης"). Επομένως, F= Β1x =Β1 ημ30° =m1gημ30o => F = 50Ν.

β) Η τάση του σχοινιού βρίσκεται με την εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου σε ένα από τα δυο σώματα, έστω στο Σ2: ΣFx=0 ή F-f1=0 ή f1 = F ή f1=50N.

3. Νεαρός αφήνει από την ταράτσα πολυκατοικίας να πέσει ελευθέρα νόμισμα προς το έδαφος, ώστε να το παραλάβει φίλος του. Η ταράτσα βρίσκεται σε ύψος h=20m. Σε πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα θα φτάσει το νόμισμα στο έδαφος, αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα; (g=10m/s2)

Το νόμισμα κινείται ευθύγραμμα με ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση επιτάχυνσης a=g. Άρα: s=h= 1/2 at2 = 1/2 gt2 και υ=gt. Επομένως: [pic] και [pic]

4. Γιατί η ζυγαριά δείχνει το βάρος μας;

Το βάρος είναι η ελκτική δύναμη της γης που ασκείται πάνω μας και όχι στη ζυγαριά. Πώς λοιπόν η ζυγαριά δείχνει το δικό μας βάρος; Ας δούμε πώς…….

Στον πιτσιρίκο της εικόνας ασκούνται δυο δυνάμεις:

Το βάρος του Β και μια δύναμη επαφής Α από την επιφάνεια της ζυγαριάς.

Όμως και η επιφάνεια της ζυγαριάς δέχεται, λόγω του αξιώματος "δράσης -αντίδρασης", μια ίσου μέτρου δύναμη Ν'.

Η δύναμη Ν' είναι αυτή που αναγκάζει το ελατήριο της ζυγαριάς να παραμορφωθεί και να μας δώσει ένδειξη. Αλλά Α=Ν', επομένως η ένδειξη της ζυγαριάς είναι ίση με τη δύναμη Α.

Ο πιτσιρίκος είναι ακίνητος (…όσο γίνεται) και συνεπώς θα ισχύει: ΣF=0 ή B-A=0 ή B =A, δηλαδή η ένδειξη της ζυγαριάς Α ισούται με το βάρος Β (με την προϋπόθεση πάντα ότι είμαστε ακίνητοι πάνω στη ζυγαριά).

5. Στο πάτωμα ενός ανελκυστήρα βρίσκεται μια ζυγαριά και πάνω της στέκεται ο κύριος της εικόνας μάζας m=90kg. Όσο ο ανελκυστήρας δεν κινείται, η ζυγαριά δείχνει 900Ν. Ξαφνικά ο ανελκυστήρας αρχίζει να επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση a=2m/s2. Τι θα δείχνει τώρα η ζυγαριά; (g=10m/s2)

Η εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου της δυναμικής στον άνθρωπο θα δώσει: ΣF=mα ή A-Β= mα ή A=Β+ mα (1).

Μάθαμε ότι η ένδειξη της ζυγαριάς είναι ίση με τη δύναμη Α. Η σχέση (1) μας λέει ότι η ένδειξη της ζυγαριάς είναι μεγαλύτερη από το βάρος Β του ανθρώπου κατά τον όρο mα: A = 900N+90kg2m/s2=1080N.

Δοκιμάστε να λύσετε το ίδιο πρόβλημα, όταν ο ανελκυστήρας κινείται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση προς τα κάτω.

Επίδραση της επιτάχυνσης α (σε πολλαπλάσια της g) στον άνθρωπο

l)α=2,2g: δυσφορία 2) α=3g: έντονη δυσφορία 3)α=4g: διαταραχή στην όραση 4) α=5g: αισθητή μείωση του οπτικού πεδίου 5) α=6g: λιποθυμικές τάσεις.