Απάντηση

Κατά τον κατακόρυφο άξονα ασκείται η αντίδραση Ν που είναι δύναμη από επαφή. Στο αυτοκίνητο ασκείται και το βάρος Β που είναι δύναμη από απόσταση. Η μόνη δύναμη που ασκείται στη διεύθυνση της κίνησης και επιβραδύνει το όχημα είναι η τριβή Τ. Σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής έχουμε: Τ = m α Επειδή Τ = μ Ν και Ν = Β προκύπτει ότι: μ m g = m α ή α = g μ Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι η επιβράδυνση είναι σταθερή επειδή ο συντελεστής τριβής είναι σταθερός. Θα ισχύουν οι σχέσεις της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης, δηλαδή: [pic] (1) υ = υ0 - α t (2) Όταν το όχημα σταματήσει (υ = 0) τότε από τη σχέση (2) έχουμε: υ0 = α t ή t = [pic]. Με αντικατάσταση του χρόνου αυτού στη σχέση (1) προκύπτει το μέγιστο διάστημα xmax. [pic] Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι η ζητούμενη απόσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας τη στιγμή που ο οδηγός εφαρμόζει τα φρένα και αντιστρόφως ανάλογη του συντελεστή τριβής ολίσθησης. Περίπτωση α) Για υ0 = 144km/h = 144.000 m / 3.600 s = 40m/s. Με αντικατάσταση προκύπτει: xmax = (40 2/2).10.0,2m ή xmax = 400m. Eπειδή τα σταματημένα οχήματα είναι σε απόσταση 150m το Ι.Χ. αυτοκίνητο θα προσπέσει επάνω τους, και δεν μπορεί να αποφύγει τη σύγκρουση. Περίπτωση β) Για υ0 = 108km/h = 30m/s το απαιτούμενο διάστημα για να σταματήσει το Ι.Χ. αυτοκίνητο είναι xmax = 225m. Άρα και στην περίπτωση αυτή δε θα αποφευχθεί η σύγκρουση. Περίπτωση γ) υ0 = 72km/h = 20m/s. Με αντικατάσταση προκύπτει: xmax = (400/2).10.0,2 = 100m. Στην περίπτωση αυτή το Ι.Χ. αυτοκίνητο θα σταματήσει 50m από τα σταματημένα οχήματα. Από τις περιπτώσεις α και γ προκύπτει ότι, όταν η ταχύτητα είναι διπλάσια (από 72km/h έγινε 144km/h) το αντίστοιχο διάστημα που απαιτείται για να σταματήσει το όχημα είναι τετραπλάσιο.