2ο Παράδειγμα

Ένα σώμα κρέμεται από το ταβάνι με δυο σχοινιά, που σχηματίζουν αντίστοιχα γωνίες 45° και 30°, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το βάρος του σώματος είναι 100Ν. Να βρεθούν οι τάσεις Τ1, Τ2 και Τ3.

Στο σημείο Σ, στο οποίο συναντώνται τα τρία νήματα, ασκούνται: α. Η δύναμη Τ3 από το νήμα ως αντίδραση της Τ3', που ασκείται στο σώμα. Η δύναμη Τ3 είναι ίση με το βάρος του σώματος διότι το σώμα ισορροπεί, δηλαδή ΣF=0. Άρα Τ3'-Β=0 ή Τ3' = Β. Όμως Τ3= Τ3' (ως ζεύγος δράσης- αντίδρασης), και επομένως Τ3=Β. β. Η τάση του ενός νήματος Τ1 γ. Η τάση του άλλου νήματος Τ2

Αναλύουμε τις Τ1 και Τ2 σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων xoy, του οποίου η αρχή Ο ταυτίζεται με το σημείο Σ: T1x = T1συν45° και T1y= T1ημ45° Τ2x=Τ2συν30° και Τ2y = T2ημ30°.

Αφού το σώμα ισορροπεί, ισχύουν: ΣFx = 0 ή T1x= T2x ή T1,0,707 = T2 0,866 (1) ΣFy=0 ή Τ1y+T2y=B ή Τ1,0,707 + T2 0,5 = 100(2).

Λύνουμε το σύστημα των δυο εξισώσεων (1) και (2) με όποια μέθοδο θέλουμε.

Εδώ ας αφαιρέσουμε τις εξισώσεις (1) και (2) κατά μέλη, οπότε προκύπτει: T2 0,5 + T2 0,866 = 100 ή Τ2 1,366 = 100 ή Τ2 = 73,206 Ν και, αν αντικαταστήσουμε την τιμή αυτή στην (1), προκύπτει ότι Τ1 = 89,669N.

Συνεπώς, οι τάσεις στα σχοινιά είναι Τ1 = 89,669 Ν, Τ2 = 73,206 Ν και T3=100N.