Aπάντηση

α) i) Βρίσκουμε πρώτα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, οι οποίες είναι: το βάρος του B, η δύναμη F, η κάθετη δύναμη Ν από το οριζόντιο επίπεδο και η τριβή T. ii) Θεωρούμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση Ο. Αναλύουμε τις δυνάμεις σε δύο συνιστώσες στους άξονες Οx και Οy. iii) Στον οριζόντιο άξονα Οx ασκούνται δύο δυνάμεις, η τριβή Τ και η συνιστώσα Fx της δύναμης F. Είναι: Τ=μN (1) και Fx= Fσυν30° (2) Στον κατακόρυφο άξονα Οy ασκούνται τρεις δυνάμεις, το βάρος B, η δύναμη Ν και η συνιστώσα Fy της δύναμης F. Επειδή κατά τη διεύθυνση του άξονα Οy δεν υπάρχει κίνηση, η συνισταμένη των δυνάμεων κατά τη διεύθυνση αυτή θα είναι μηδέν και θα ισχύει: Ν + Fημ30° -Β = 0 ή Ν = Β-Fημ30° (3) Από τις σχέσεις (1) και (3) υπολογίζεται η τιμή της τριβής Τ, αν αντικαταστήσουμε την τιμή της δύναμης Ν από τη σχέση (3) στη σχέση (1), και θέσουμε Β=m g. Τ = μ (m g - Fημ30°) Οι τιμές των μεγεθών στο δεύτερο μέλος είναι γνωστές, άρα με αντικατάσταση προκύπτει: Τ = 15Ν β) Το σώμα κινείται κατά την οριζόντια διεύθυνση με φορά προς τα δεξιά. Η συνισταμένη των δυνάμεων κατά τον άξονα αυτόν θα ισούται με mα, δηλαδή: Fx - T = m α Η τελευταία σχέση λόγω της σχέσης (2) γράφεται: Fσυν30° - T = m α Από τη σχέση αυτή υπολογίζεται η επιτάχυνση α. [pic] Με αντικατάσταση προκύπτει η τιμή της επιτάχυνσης: α = 5,4m/s2 γ) Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και το διάστημα που διανύει σε χρόνο t δίνεται από τη σχέση: [pic] Με αντικατάσταση των τιμών μεγεθών α και t υπολογίζουμε το διάστημα: s = 43,4m.