Απάντηση :

α) Η ταχύτητα διαφυγής, σε ύψος h, δίνεται από τη σχέση [pic]. Αν στη θέση του h βάλουμε την ακτίνα της Γης έχουμε [pic] (3.62) Η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι [pic] οπότε [pic] (3.63) Αντικαθιστώντας την (3.63) στην (3.62) έχουμε [pic] Επειδή υο > υδ το σώμα θα διαφύγει.

β) Έστω υ η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στο άπειρο. Για τον υπολογισμό της θα εφαρμόσουμε το θεώρημα έργου – ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος από το σημείο Α μέχρι το άπειρο. [pic] οπότε [pic] (3.64) Είναι [pic] και [pic] που λόγω της (3.63) γίνεται [pic] Αντικαθιστώντας στην (3.64) έχουμε [pic] επομένως [pic]