Εφαρμογή 2

Δύο αυτοκίνητα, κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης – Αλεξανδρούπολης με σταθερή ταχύτητα υ = 80km/h και απέχουν 30m. Κάποια στιγμή ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο, που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η κίνηση του δευτέρου αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει τιμή α=0,975m/s2= [pic]. Στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1 = 100km/h και απέχει από το δεύτερο αυτοκίνητο 400m. Το μήκος των αυτοκινήτων είναι περίπου 4m. Θα υπολογίσουμε: α) τη χρονική διάρκεια που απαιτείται για το προσπέρασμα, το οποίο θεωρούμε ότι ολοκληρώθηκε, όταν το αυτοκίνητο που προσπερνά βρίσκεται 2m μπροστά από το αυτοκίνητο που προσπέρασε, β) τη μετατόπιση του κάθε αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος, γ) την ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος, δ) αν είναι ασφαλές το προσπέρασμα ή αν υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης με το αντίθετα κινούμενο αυτοκίνητο.

α) Το πρώτο αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, άρα: x1 = υ t (1) Το δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, συνεπώς η μετατόπισή του θα υπολογιστεί από τη σχέση: x2 = υ t + [pic] αt2 (2) Στην εικόνα φαίνεται ότι η διαφορά των μετατοπίσεων των αυτοκινήτων είναι: x2-x1 = (30+4+2+4)m = 40m. Οπότε, από τις εξισώσεις (1), (2) με αφαίρεση προκύπτει: x2-x1 = [pic] αt2 ή 40m= [pic] . 0,975 [pic] ή t = 9s. Δηλαδή ο απαιτούμενος χρόνος για την ολοκλήρωση του προσπεράσματος είναι 9s. β) Από την εξίσωση (1) προκύπτει: x1=80km/h.9s ή x1= [pic] . 9s ή x1 = 200m. Από την εξίσωση (2) προκύπτει: x2 = [pic] . 9s + [pic] . 0,975 [pic] ή x2 = 200m + 39,5m = 239,5m. γ) Το δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται, άρα η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση υ΄ = υ + αt ή υ΄=80km/h+3,51 [pic] . 9s ή υ΄= 111,6km/h. δ) Στη χρονική διάρκεια του προσπεράσματος, το αυτοκίνητο που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας μετατοπίστηκε κατά: x = υ1 t= 100km/h.9s= [pic].9s ή x= 250m. Η αρχική απόσταση μεταξύ του δεύτερου αυτοκινήτου και του αυτοκινήτου που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας, δίνεται ότι είναι 400m. Βρήκαμε ότι x2 = 239,5m και x = 250m, δηλαδή το συνολικό διάστημα που διάνυσαν τα αντιθέτως κινούμενα αυτοκίνητα είναι xολ = x+x2 ή xολ= 489,5m. Αυτό σημαίνει ότι, πριν ολοκληρωθεί το προσπέρασμα τα αυτοκίνητα διασταυρώθηκαν με προφανή κίνδυνο σύγκρουσης.