Υπολογισμός των Cp και CV

Η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου δίνεται από τη σχέση [pic]. Όταν η θερμοκρασία του αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ η εσωτερική του ενέργεια μεταβάλλεται κατά [pic]. Από τη σχέση (2.12) προκύπτει [pic] άρα [pic] =12,47 J/mol *K (2.15) Για τη Cp ισχύει : [pic] οπότε [pic] =20,78 J/mol *K (2.16)

Η ποσότητα γ που συναντήσαμε στο νόμο της αδιαβατικής μεταβολής είναι ο λόγος των δύο γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων.

[pic] το γ είναι καθαρός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας και στα ιδανικά αέρια σύμφωνα με τις σχέσεις (2.15) και (2.16) έχει την τιμή [pic]. Για τα πραγματικά αέρια η τιμή του λόγου [pic] εξαρτάται από την ατομικότητά του και το είδος των δεσμών που συγκρατούν τα άτομα στο μόριο.

Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει τις γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες ορισμένων αερίων όπως μετρήθηκαν πειραματικά.

Τύπος αερίου - Αέριο - CV (J/mol*K) - Cp (J/mol*K) - Cp-CV(J/mol*K) - γ = Cp/CV Μονοατομικό – He - 12,47 - 20,78 - 8,31 - 1,67 A - 12,47 - 20,78 - 8,31 - 1,67 Διατομικό - Η2 - 20,42 - 28,74 - 8,32 - 1,41 Ν2 - 20,76 - 29,07 - 8,31 - 1,4 Ο2 - 20,85 - 29,17 - 8,31 - 1,4 CO - 20,85 - 29,16 - 8,31 - 1,4 Πολυατομικό - CO2 - 28,46 - 36,94 - 8,48 - 1,3 SO2 - 31,39 - 40,37 - 8,98 - 1,29 H2S - 34,6 - 34,6 - 8,65 - 1,33

Παρατηρούμε ότι η θεωρητική πρόβλεψη για τα CV και Cp με βάση το ιδανικό αέριο, συμφωνεί απόλυτα με τα πειραματικά δεδομένα αν πρόκειται για μονοατομικό αέριο, ενώ αποκλίνει αισθητά για τα διατομικά και πολυατομικά αέρια. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ενώ τα μόρια των μονοατομικών αερίων προσεγγίζουν το μοντέλο του ιδανικού αερίου τα μόρια που αποτελούνται από περισσότερα άτομα εμφανίζουν δομή που δεν γίνεται να αγνοηθεί. Πιο συγκεκριμένα, στο ιδανικό αέριο θεωρήσαμε τα μόρια υλικά σημεία, οπότε η μόνη δυνατότητα κίνησης είναι η μεταφορική κίνηση και υπολογίσαμε την εσωτερική του ενέργεια ως το άθροισμα των μεταφορικών κινητικών ενεργειών των μορίων του. Τα διατομικά μόρια, όπως τα μόρια του Ν2 και του Ο2 πρέπει να θεωρηθούν ότι αποτελούνται από δύο σωματίδια συνδεδεμένα μεταξύ τους. Εκτός από τη δυνατότητα που έχει ένα τέτοιο μόριο να κάνει μεταφορική κίνηση, τα σωματίδια που το αποτελούν έχουν τη δυνατότητα να περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους και, κάτω από ορισμένες συνθήκες (υψηλή θερμοκρασία), να ταλαντώνονται. Όλες αυτές οι κινήσεις συνεισφέρουν στην εσωτερική ενέργεια. Έτσι, αν θέλαμε να κάνουμε πιο ακριβείς υπολογισμούς όταν υπολογίζουμε την εσωτερική ενέργεια θα πρέπει για τέτοια αέρια (διατομικά-τριατομικά) να λάβουμε υπόψη όλες τις κινήσεις. Όμως, όπως φαίνεται στον πίνακα, ακόμα και σ΄ αυτές τις περιπτώσεις (διατομικά ή πολυατομικά μόρια) η διαφορά Cp-CV συμφωνεί, με μεγάλη προσέγγιση, με τη σχέση 2.14.