Η. Η μεταβολή και ο ρυθμός μεταβολής

Είναι γνωστό ότι τα φυσικά μεγέθη μεταβάλλονται, αυξάνονται ή μειώνονται. Η μεταβολή των φυσικών μεγεθών παριστάνεται με το ελληνικό γράμμα δέλτα (Δ). Για παράδειγμα Δυ σημαίνει μεταβολή της ταχύτητας και είναι: Δυ = υ -­ υ0, όπου υ η τελική τιμή της ταχύτητας και υ0 η αρχική τιμή της. Ομοίως: Δθ = θ ­- θ0 κ.ο.κ. Γενικά: Μεταβολή ενός μεγέθους = τελική τιμή - αρχική τιμή του μεγέθους. Όμως η αύξηση ή η μείωση ενός μεγέθους μπορεί να γίνει αργά ή γρήγορα. Παραδείγματος χάρη, η θερμοκρασία ενός σώματος μεταβάλλεται κατά Δθ = 10 οC σε Δt = 10s, ενώ, η θερμοκρασία ενός άλλου σώματος μεταβάλλεται κατά Δθ΄ = 20 οC σε Δt΄ = 16s. Πώς θα βρούμε ποιου σώματος η θερμοκρασία αλλάζει γρηγορότερα; Αν οι μεταβολές της θερμοκρασίας γίνονται μέσα στην ίδια χρονική διάρκεια Δt, π.χ. 10s, τότε η σύγκριση θα είναι εύκολη. Το ίδιο εύκολο είναι αν αναχθούμε στη μονάδα χρόνου το 1s. Αυτό γίνεται αν διαιρέσουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας Δθ με τη χρονική διάρκεια Δt, οπότε έχουμε: [pic], δηλαδή σε 1s η θερμοκρασία αυξήθηκε κατά 1οC. [pic], δηλαδή σε 1s η θερμοκρασία αυξήθηκε κατά 1,25ο C. Άρα η θερμοκρασία του δεύτερου σώματος αυξάνεται γρηγορότερα ή ο "ρυθμός μεταβολής" της είναι μεγαλύτερος όπως συνήθως λέμε. Συνεπώς το πηλίκο [pic] μας δίνει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας.

Γενικεύοντας, το πηλίκο [pic] της μεταβολής ενός φυσικού μεγέθους Φ διά της μεταβολής του χρόνου Δt, μας δίνει το ρυθμό μεταβολής του φυσικού μεγέθους Φ, δηλαδή το πόσο αλλάζει το μέγεθος αυτό σε 1s. Αν το φυσικό μέγεθος αυξάνεται τότε ΔΦ = Φ - Φ0 > 0 οπότε και ο ρυθμός μεταβολής είναι θετικός, [pic] > 0. Αν το φυσικό μέγεθος μειώνεται τότε ΔΦ = Φ ­- Φ0 < 0 οπότε και ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός, [pic] < 0.

Σημείωση: Με τον όρο διαφορά των τιμών ενός μεγέθους Χ, εννοούμε τη διαφορά της τελικής από την αρχική τιμή του μεγέθους, δηλαδή Xαρ - Xτελ.