Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

1-5 ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Σχέση πίεσης (p) και θερμοκρασίας (Τ) με τις ταχύτητες των μορίων.

Σχ. 1.5 Το ΔΑ είναι ένα στοιχειώδες τμήμα της επιφάνειας και ΔF η δύναμη που ασκείται σε αυτό.

Βασισμένοι στις παραπάνω παραδοχές καταφέραμε να βρούμε σχέσεις που συνδέουν τα μακροσκοπικά μεγέθη, όπως η πίεση και η θερμοκρασία, που μέχρι τώρα μπορούσαμε να τα προσδιορίσουμε μόνο πειραματικά, με τις μέσες τιμές των ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Η πίεση είναι το μονόμετρο μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται κάθετα σε κάποια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας (σχ. 1.5).

[pic]

Στην περίπτωση ενός αερίου που είναι κλεισμένο σ' ένα δοχείο η πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούν τα μόρια του αερίου στα τοιχώματα κατά τις κρούσεις τους με αυτά (σχ. 1.6). Η πρώτη σχέση που προκύπτει από την εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και των παραδοχών της κινητικής θεωρίας, είναι αυτή που συνδέει την πίεση (p) του αερίου με τις ταχύτητες των μορίων του αερίου. Βρέθηκε συγκεκριμένα ότι [pic](1.4) όπου Ν ο αριθμός των μορίων του αερίου, m η μάζα κάθε μορίου, V o όγκος του δοχείου και [pic] η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Η απόδειξη της σχέσης (1.4) γίνεται στο τέλος της παραγράφου. Μια άλλη, πιο κομψή, μορφή της σχέσης (1.4) προκύπτει αν λάβουμε υπόψη ότι το γινόμενο Νm είναι η ολική μάζα του αερίου, και ότι το πηλίκο της ολικής μάζας προς τον όγκο V που καταλαμβάνει το αέριο είναι η πυκνότητα ρ του αερίου, οπότε : [pic]

Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας το δεύτερο μέλος της (1.4) με τον αριθμό 2 προκύπτει η παρακάτω μορφή που συνδέει την πίεση με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων. [pic] (1.5) Από την (1.5) προκύπτει [pic] (1.6) Όμως από την καταστατική εξίσωση γνωρίζουμε ότι [pic] όπου ΝΑ ο αριθμός των μορίων ανά mol (σταθερά Avogadro).

Το πηλίκο [pic] εμφανίζεται συχνά στην κινητική θεωρία. Είναι το πηλίκο δύο σταθερών, ονομάζεται σταθερά του Boltzmann (Μπόλτζμαν) και συμβολίζεται με το k. [pic] Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε την καταστατική και ως εξής : [pic] (1.7) Εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των σχέσεων (1.6) και (1.7) και λύνοντας ως προς Τ βρίσκουμε [pic] Η σχέση αυτή είναι πολύ σημαντική γιατί συνδέει τη θερμοκρασία με τη μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου. Από τη σχέση αυτή, για τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων βρίσκουμε [pic] (1.8) Η τετραγωνική ρίζα της [pic] ονομάζεται ενεργός ταχύτητα και συμβολίζεται υεν. Από τη σχέση (1.8) προκύπτει [pic](1.9)

Σχ. 1.6 Η κρούση του μορίου με το τοίχωμα θεωρείται ελαστική. Το μέτρο της ταχύτητας του μορίου είναι το ίδιο πριν και μετά την κρούση.