Ρυθμοί διάσπασης - Χρόνος ημιζωής

Ας θεωρήσουμε ένα δείγμα από άτομα ραδιενεργού στοιχείου. Ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων ελαττώνεται, καθώς αυτοί διασπώνται. Το φαινόμενο όμως αυτό είναι καθαρά στατιστικό. Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει ποιος πυρήνας θα διασπαστεί και ποια χρονική στιγμή. Έστω ότι κάποια χρονική στιγμή υπάρχουν Ν αδιάσπαστοι πυρήνες. Ο αριθμός των διασπάσεων ΔΝ, που θα συμβούν κατά το αμέσως επόμενο στοιχειώδες χρονικό διάστημα Δt, είναι σύμφωνα με τη στατιστική ανάλογος του αριθμού Ν και του χρονικού διαστήματος Δt. Δηλαδή: ΔΝ = -λNΔt (3.3) Το λ ονομάζεται σταθερά της διάσπασης. Το πρόσημο (-) δηλώνει ότι πρόκειται για μείωση του αριθμού των πυρήνων. Η παραπάνω σχέση γράφεται και ως εξής: ΔΝ/Δt = -lN (3.4) και δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής του Ν είναι κάθε χρονική στιγμή ανάλογος του Ν. Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του αριθμού των πυρήνων ονομάζεται ενεργότητα του δείγματος. Στο S.I. (διεθνές σύστημα μονάδων) μονάδα ενεργότητας είναι το 1 Becquerel (1Bq) και ορίζεται ως μία διάσπαση ανά δευτερόλεπτο (1Bq=1 διάσπαση/s). Ο χρόνος υποδιπλασιασμού ή ημιζωής Τ1/2 είναι ο χρόνος που απαιτείται, ώστε ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων να μειωθεί στο μισό του αρχικού αριθμού Ν0. Στη συνέχεια πάλι οι μισοί από εκείνους που απομένουν διασπώνται μέσα στο επόμενο διάστημα Τ1/2 κ.ο.κ. Στο σχήμα 3-22 φαίνεται ότι ο αριθμός των πυρήνων που απομένουν, μετά από διαδοχικά χρονικά διαστήματα Τ1/2, είναι Ν0/2 Ν0/4, Ν0/8 κ.ο.κ. Αποδεικνύεται ότι η μαθηματική μορφή της καμπύλης του σχήματος είναι: Ν = Ν0-eλt (3.5)

3-22 Καμπύλη διάσπασης για ένα δείγμα ραδιενεργού στοιχείου.

Ν0 Ν0/2 Ν0/4 Ν0/8 Ν0/16 0 Τ1/2 2Τ1/2 3Τ1/2 4Τ1/2

Η σταθερά λ είναι μεγάλη για ραδιενεργούς πυρήνες που διασπώνται γρήγορα και μικρή γι΄ αυτούς που διασπώνται αργά.

Αν στη σχέση 3.5 βάλουμε Ν=Ν0/2 έχουμε: λT1/2 λT1/2 από όπου λογαριθμίζοντας παίρνουμε τη σχέση που συνδέει το χρόνο ημιζωής με τη σταθερά λ. Δηλαδή: Εξετάζοντας τους γνωστούς χρόνους ημιζωής διαπιστώνουμε μια αφάνταστα μεγάλη ποικιλία. Στο ένα άκρο βρίσκονται μερικά εξαιρετικά βραχύβια στοιχειώδη σωματίδια με χρόνους ημιζωής 1020s ή και λιγότερο. Στο άλλο άκρο βρίσκονται οι ραδιενεργοί πυρήνες με χρόνους ημιζωής που κυμαίνονται από 103s μέχρι και περισσότερο από 1015χρόνια.