γ. Η κίνηση του απλού εκκρεμούς είναι κατά προσέγγιση α.α.τ.

Για την αρχική απομάκρυνση, από τη θέση ισορροπίας θα υποθέσουμε ότι αυτή είναι αρκετά μικρή συγκρινόμενη με το μήκος, l, του νήματος του εκκρεμούς: [pic] (γ)

1. Όταν το σώμα ισορροπεί στη θέση Ο (βλ. Εικ. 48), πάνω του ασκούνται δύο δυνάμεις: η δύναμη του βάρους του, Β, και η δύναμη, Τ0, από το κατακόρυφο νήμα (βλ. Εικ. 48).

2. Όσο συγκρατούμε το σώμα στη θέση Α (ισορροπία), πάνω του δρα πάλι η δύναμη του βάρους (κατακόρυφη), η δύναμη Τ κατά μήκος του νήματος ('τάση του νήματος') και η δύναμη του χεριού μας, F (βλ. Εικ. 49), οπότε: [pic] (vi)

Εικ. 48

Εικ. 49

3. Όταν αφήσουμε το σώμα (θέση Α), τότε η δύναμη, F , από το χέρι μας δε δρα πλέον πάνω του, και το σώμα αρχίζει μία κίνηση υπό την επίδραση των δύο άλλων δυνάμεων μόνο (βλ. Εικ. 50): B+T= mα (vii)

Εικ. 50

Με την υπόθεση ότι x0 < < l η σχέση (vii) ισοδυναμεί με τις δύο σχέσεις: στον άξονα: yy': B+Ty = 0 και στον άξονα: xx': Τx = m α (viii) και η Τx (βλ. Εικ. 50) είναι - κατά προσέγγιση - η συνισταμένη δύναμη στη θέση Α. Τότε θα έχουμε (βλ. Εικ. 50): [pic] [pic] όπου, θ, η γωνία που σχηματίζει σ' αυτή τη θέση το νήμα με την κατακόρυφο.

Επειδή, από την Εικόνα 50 στο ορθογώνιο τρίγωνο [pic]: [pic] τελικά, βρίσκουμε ότι: [pic]

Στην τελευταία σχέση αναγνωρίζουμε τη συνθήκη (12): Τx = -Dx με: [pic] (20) για εκτέλεση α.α.τ. γύρω από το σημείο Ο, αφού η Τx είναι η (κατά προσέγγιση) συνισταμένη δύναμη στο σώμα και το x, για μικρές γωνίες, θ, (όπως εδώ), η αντίστοιχη απομάκρυνσή του από το σημείο (:θέση ισορροπίας).

Ό,τι συμβαίνει στη θέση Α συμβαίνει και σε κάθε άλλη θέση, Μ, που παίρνει το σώμα πάνω στο τόξο ΑΑ' κατά την κίνησή του.

Ειδικά στη θέση Ο η συντεταγμένη δύναμη και η απομάκρυνση από τη θέση αυτή μηδενίζονται ταυτόχρονα, αλλά εξακολουθεί να ισχύει η σχέση (12).

Μπορούμε, λοιπόν, να πούμε ότι η παραπάνω συνθήκη (12) ισχύει γενικότερα, σε κάθε θέση του σώματος: άρα, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω στη σχεδόν ευθύγραμμη διαδρομή [pic].

Το ίδιο είχαμε διαπιστώσει, πειραματικά στην αντίστοιχη πειραματική δραστηριότητα (3η) (βλ. Εργαστηριακό Οδηγό).