Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Παρατηρήσεις

Από το προηγούμενο πείραμα παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται κατακόρυφα παλινδρομικά, πάνω-κάτω, γύρω από το σημείο. Πιο συγκεκριμένα, η κίνησή του βρίσκεται περιοδική, με περίοδο [pic].

Θα προσπαθήσουμε να ερμηνεύσουμε όσα παρατηρήσαμε στο πραγματικό σύστημα της φωτογραφίας (βλ. Εικ. 43), μελετώντας στη θέση του κάτι απλούστερο, με τις ίδιες σχεδόν ιδιότητες: θα μελετήσουμε ένα μοντέλο στο οποίο, ως προς το ελατήριο και τη μάζα, θα κάνουμε ακριβώς τις ίδιες υποθέσεις με αυτές που κάναμε και για τη μελέτη του συστήματος οριζόντιο ελατήριο - μάζα.

Όταν το σώμα ισορροπεί στη θέση Ο (βλ. Εικ. 45), ασκούνται πάνω του δύο δυνάμεις: η δύναμη του βάρους του, Β, και η δύναμη, F0, από το τεντωμένο ελατήριο, και θα ισχύει ότι: k ΔΙ = m g (iii)

Στη θέση Α το σώμα δέχεται πάλι τη δύναμη βάρους, Β, ίδια με την προηγούμενη, τη δύναμη, F, από το ελατήριο, και, όσο το συγκρατούμε, και τη δύναμη, F από το χέρι μας· οι τρεις δυνάμεις ισορροπούν.

Όταν το αφήσουμε ελεύθερο, η δύναμη F, μηδενίζεται, και συνισταμένη δύναμη θα είναι η B + F, για την οποία θα ισχύει ότι: [pic] (iv) όπου η θέση του σώματος ως προς το σημείο Ο.

Στη σχέση (iv) αναγνωρίζουμε τη συνθήκη (12) για εκτέλεση α.α.τ. γύρω από το σημείο Ο.

Η σταθερά της α.α.τ. θα είναι: D=k (v) και θα ισχύουν όλες οι σχέσεις του πίνακα III, με D = k.

Δίνουμε μόνο την εξίσωση της θέσης από το σημείο, καθώς και τις εκφράσεις για την κυκλική συχνότητα και την περίοδο: x= x(t)= x0συν(ωt) (18) [pic] (19α) [pic] (19β)