Β. Η περιγραφή της κίνησης της προβολής και η απλή ορμονική ταλάντωση

Επειδή οι δύο κινήσεις συνδέονται μεταξύ τους, μπορούμε να εκμεταλλευτούμε το γεγονός, για να περιγράψουμε - ποσοτικά - και την παλινδρομική κίνηση της προβολής του κινητού πάνω σε άξονα:

Στην εικόνα 28 το κινητό βρίσκεται στην τυχαία θέση Μ, ενώ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω, αντίθετα από την κίνηση των δεικτών του ρολογιού.

Εικ. 28

Από τη γεωμετρία του σχήματος 28 προκύπτει: x(t) = R συνφ(t) (i) και επειδή φ(t)= ωt (ii) η (i) γράφεται: [pic] (Εξίσωση θέσης) όπου ω: η γωνιακή ταχύτητα της ομαλής κυκλικής κίνησης του σημείου και Τ: η κοινή περίοδος των κινήσεων των σημείων Μ και Μ'.

Ειδικά για την περιγραφή της θέσης της προβολής χρειαστήκαμε τη συνάρτηση συνημίτονο από τα Μαθηματικά, η οποία, όπως και το ημίτονο, ονομάζεται αρμονική συνάρτηση (του χρόνου).

Δίνοντας στο δεύτερο μέλος της σχέσης (4) διάφορες τιμές, π.χ. μεταξύ 0 και 3Τ, για τη χρονική στιγμή t, μπορείτε να κατασκευάσετε το διάγραμμα της θέσης x(t), με το χρόνο, t, το οποίο θα έχει τη μορφή: [pic]

Εικ. 29

Παρατηρούμε ότι (βλ. Εικ. 29, Διάγρ. IV): η θέση της προβολής μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο.

Η κίνηση της προβολής (σε άξονα) ενός κινητού το οποίο κινείται με ομαλή κυκλική κίνηση λέγεται απλή αρμονική ταλάντωση και περιγράφεται από τη σχέση (Α).

Ταλάντωση: διότι έτσι ονομάζουμε τις παλινδρομικές κινήσεις γύρω από μία μέση θέση, όπως εδώ το Ο', Αρμονική: διότι περιγράφεται από αρμονική συνάρτηση του χρόνου (εδώ του "συνημίτονου") x(t) = R συν(ω t), Απλή: διότι έχει να κάνει με μία μόνο αντίστοιχη ομαλή κυκλική κίνηση και την κυκλική συχνότητα της (εδώ την ω).

Η εξίσωση (4) αποτελεί την εξίσωση θέσης στην απλή αρμονική ταλάντωση, και τότε η ω ονομάζεται και κυκλική συχνότητα