Ταχύτητα και μήκος κύματος του φωτός μέσα στην ύλη

Ο λόγος για τον οποίο το φως διαθλάται, καθώς διέρχεται από το ένα υλικό μέσο στο άλλο, είναι ότι η ταχύτητά του έχει διαφορετικές τιμές στα δύο μέσα. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα c0=3x108m/s. Μέσα όμως σε κάποιο υλικό η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα μικρότερη από τη c0. Για διευκόλυνσή μας ορίζουμε ένα συντελεστή που ισούται με το πηλίκο της ταχύτητας c0 του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα c μέσα σε κάποιο υλικό και ονομάζεται δείκτης διάθλασης n του υλικού μέσου. Ισχύει δηλαδή:

Επειδή η ταχύτητα του φωτός μέσα σε ένα υλικό είναι πάντα μικρότερη από την ταχύτητά του στο κενό, από τον ορισμό προκύπτει ότι ο δείκτης διάθλασης για οποιοδήποτε υλικό είναι πάντα μεγαλύτερος από τη μονάδα, ενώ για το κενό ισχύει n=1. Όταν το φως διαπερνά μία διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων (π.χ. από τον αέρα στο γυαλί), η συχνότητα f παραμένει αμετάβλητη. Τούτο γίνεται σαφές, αν σκεφτούμε το εξής: το φως είναι κύμα, άρα ο αριθμός των μηκών κύματος που προσπίπτουν στη διαχωριστική επιφάνεια, ανά μονάδα χρόνου, είναι ίσος με τον αριθμό των μηκών κύματος που διέρχονται από αυτήν ανά μονάδα χρόνου. Αν δε συνέβαινε αυτό, η διαχωριστική επιφάνεια έπρεπε να δημιουργεί νέα κύματα ή να εξαφανίζει τα ήδη υπάρχοντα. Δεν έχει παρατηρηθεί όμως τέτοιος μηχανισμός, που σημαίνει ότι η συχνότητα παραμένει σταθερή, καθώς το φως διέρχεται από τη διαχωριστική επιφάνεια. Εφαρμόζοντας τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε διαδοχικά: για το κενό και c = l Χ f για οπτικό μέσο διαφορετικό του κενού. Διαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη προκύπτει: c0 = 0 και, λόγω της 1.4, είναι: n = 0 . Τελικά ισχύει: λ = 0 (1.5)

Η τελευταία σχέση μάς πληροφορεί ότι φως με μήκος κύματος λ0 στο κενό υφίσταται μεταβολή του μήκους κύματός του, όταν εισέρχεται σε ένα μέσο με δείκτη διάθλασης n. Ας δούμε τι συμβαίνει, όταν το φως διαδίδεται σε δύο διαφορετικά υλικά με δείκτες διάθλασης n1 και n2, αντίστοιχα, με n2>n1. Εφαρμόζοντας την 1.5 για τα δύο οπτικά μέσα, έχουμε: λ = (1) και λ = (2) Διαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) έχουμε: και, επειδή n2 > n1, προκύπτει λ1 > λ2

Η τελευταία ανισότητα μας πληροφορεί ότι το μήκος κύματος στο οπτικά πυκνότερο μέσο, δηλαδή στο μέσο που έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης, έχει μικρότερη τιμή από αυτή στο οπτικά αραιότερο. Επειδή για το κενό είναι εξ ορισμού n=1, γίνεται κατανοητό ότι το μήκος κύματος θα έχει τη μεγαλύτερη τιμή λ 0 στο κενό. Ως μονάδα μέτρησης του μήκους κύματος για τo ορατό φως χρησιμοποιείται το υποπολλαπλάσιο του 1m, που είναι το 1nanometre (1nm=109m). Συμπερασματικά λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι: όταν το φως διαδίδεται σε ένα οπτικό μέσο, διατηρεί αμετάβλητα την ταχύτητα ©, το μήκος κύματος (λ) και τη συχνότητα (f), ενώ, όταν αλλάζει οπτικό μέσο, τότε αλλάζουν τα μεγέθη c και λ, αλλά διατηρείται σταθερό το f, που είναι και η συχνότητα της πηγής που παράγει το φως.

1-4γ Εικόνα που δείχνει τη μείωση του μήκους κύματος, όταν το φως διέρχεται από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο. Ισχύει στην περίπτωση αυτή n2>n1 και λ2

Πίνακας 1.1. Δείκτες διάθλασης διάφορων υλικών που έχουν υπολογιστεί με φως μήκους κύματος λ0=589nm (κίτρινο χρώμα του νατρίου στο κενό) Υλικό Δείκτης διάθλασης Αέρια (ΟoC, 1Atm) Αέρας 1,000293 Διοξείδιο του άνθρακα (CΟ2) 1,00045 Στερεά Πάγος (Η2Ο) 1,309 Ορυκτό άλας (NaCl) 1,544 Χαλαζίας (SiO2) 1,544 Φθορίτης (CaF2) 1,434 Ορυκτό ζιρκόνιο (ZrO2 . SiO2) 1,923 Αδάμας (C) 2,417 Ύαλοι (τυπικές τιμές) 1,5 - 1,9 Υγρά σε θερμοκρασία 20οC Μεθανόλη (CH3OH) 1,329 Νερό (Η2Ο) 1,333 Αιθανόλη (C2H5OH) 1,360 Τετραχλωράνθρακας (CCl4) 1,460 Γλυκερίνη 1,473 Βενζόλιο 1,501