3.5 Ουρά

Οι ουρές είναι καθημερινό φαινόμενο. Για παράδειγμα, ουρές δημιουργούνται όταν άνθρωποι, αυτοκίνητα, εργασίες, προγράμματα κ.λπ. περιμένουν για να εξυπηρετηθούν. Το θέμα είναι τόσο σημαντικό και με τέτοιες πρακτικές επιπτώσεις, ώστε ένας ιδιαίτερος κλάδος των Μαθηματικών, η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research), και ιδιαίτερα η Θεωρία Ουρών (Queueing Theory), μελετά τη συμπεριφορά και την επίδοση των ουρών. Σε μία ουρά αναμονής με ανθρώπους, συμβαίνει να εξυπηρετείται εκείνος που στάθηκε στην ουρά πρώτος από όλους τους άλλους (αν και υπάρχουν εξαιρέσεις που όμως δεν θα εξετασθούν στο βιβλίο αυτό). Η μέθοδος αυτή επεξεργασίας ονομάζεται Πρώτο μέσα, πρώτο έξω ή απλούστερα ακολουθώντας την αγγλική συντομογραφία FIFO (First-In-First-Out).

Δύο είναι οι κύριες λειτουργίες που εκτελούνται σε μία ουρά: - η εισαγωγή (enqueue) στοιχείου στο πίσω άκρο της ουράς, και - η εξαγωγή (dequeue) στοιχείου από το εμπρός άκρο της ουράς.

Άρα, σε αντίθεση με τη δομή της στοίβας, στην περίπτωση της ουράς απαιτούνται δύο δείκτες: ο εμπρός (front) και ο πίσω (rear) δείκτης, που μας δίνουν τη θέση του στοιχείου που σε πρώτη ευκαιρία θα εξαχθεί και τη θέση του στοιχείου που μόλις εισήλθε.

Στο σχήμα 3.4 φαίνεται μια ουρά με τέσσερα στοιχεία (α), στην οποία εισάγεται ένα νέο στοιχείο (β) και ακολούθως εξάγεται ένα στοιχείο.

Σχ. 3.4. Εισαγωγή και εξαγωγή από ουρά.

Μια ουρά μπορεί να υλοποιηθεί με τη βοήθεια ενός μονοδιάστατου πίνακα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.5. Για την εισαγωγή ενός νέου στοιχείου στην ουρά αυξάνεται ο δείκτης rear κατά ένα και στη θέση αυτή αποθηκεύεται το στοιχείο. Αντίστοιχα για τη λειτουργία της εξαγωγής, εξέρχεται το στοιχείο που δείχνει ο δείκτης front, ο οποίος στη συνέχεια αυξάνεται κατά ένα, για να δείχνει το επόμενο στοιχείο που πρόκειται να εξαχθεί. Σε κάθε περίπτωση όμως, πρέπει να ελέγχεται πριν από οποιαδήποτε ενέργεια, αν υπάρχει ελεύθερος χώρος στον πίνακα για την εισαγωγή και αν υπάρχει ένα τουλάχιστον στοιχείο για την εξαγωγή.

Σχ. 3.5 Υλοποίηση ουράς με χρήση πίνακα

FIFO και LIFO Όπως είδαμε η δομή της στοίβας λειτουργεί με τη μέθοδο LIFΟ, ενώ η δομή της ουράς με τη μέθοδο FIFO. Οι δύο αυτές μέθοδοι έχουν αρκετές χρήσεις σε ρεαλιστικά προβλήματα. Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα την περίπτωση ενός αποθηκευτικού χώρου μιας επιχείρησης. Σε κάθε αποθήκη γίνονται εισαγωγές ειδών που προέρχονται από αγορές από προμηθευτές, αν η επιχείρηση είναι εμπορική ή από την παραγωγή, αν πρόκειται για βιομηχανική επιχείρηση. Τα εμπορεύματα ή προϊόντα τοποθετούνται σε κάποιους χώρους, αποθήκες, ράφια κ.λπ. Όταν γίνονται πωλήσεις κάποιων ειδών, τα είδη αυτά βγαίνουν από την αποθήκη και αποστέλλονται στους πελάτες. Έτσι εισαγωγές και εξαγωγές ειδών γίνονται συνεχώς στην αποθήκη ανάλογα με τη διαδικασία προμηθειών και τη ροή των πωλήσεων. Σε μια δεδομένη στιγμή για κάποιο είδος μπορεί να υπάρχουν αποθηκευμένα κάποια τεμάχια που προέρχονται από μια παραλαβή και κάποια άλλα που υπήρχαν πιο πριν. Όταν πρέπει να εξαχθεί λοιπόν ένα τεμάχιο από αυτό το είδος, προκύπτει το πρόβλημα, από ποια παρτίδα πρέπει να είναι; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό έχει φυσική και λογιστική αξία. Αν το είδος αυτό δεν επηρεάζεται από το χρόνο, τότε ίσως δεν έχει μεγάλη σημασία η επιλογή. Αν όμως πρόκειται για είδος που μπορεί να αλλοιωθεί ή έχει ημερομηνία λήξης (π.χ. φάρμακα), τότε είναι φανερό ότι πρέπει να επιλεγεί το παλαιότερο. Στην περίπτωση αυτή λοιπόν πρέπει η εξαγωγή των ειδών να γίνεται με τη μέθοδο FIFO και συνήθως επαφίεται στον αποθηκάριο να κάνει τη σωστή επιλογή. Εξ ίσου δύσκολο είναι το πρόβλημα αυτό από την οικονομική και λογιστική σκοπιά, που μάλιστα αφορά όλα τα είδη με ή χωρίς ημερομηνία λήξης. Ας υποθέσουμε ότι μια επιχείρηση έχει πραγματοποιήσει τις επόμενες αγορές και πωλήσεις για ένα είδος. Αγορές Ημ/νία Ποσότητα Τιμή μονάδας Αξία 1/1/99 4 100 400 15/1/99 6 120 720 ΣΥΝΟΛΟ 10 1120

Πωλήσεις Ημ/νία Ποσότητα Τιμή μονάδας Αξία 30/1/99 5 200 1000

Από τα παραπάνω στοιχεία αγορών και πωλήσεων δημιουργείται η επόμενη καρτέλα είδους.

Καρτέλα είδους Ποσότητα Αξία κόστους Ημ/νία Αιτιολογία Εισαγωγή Εξαγωγή -Υπόλοιπο -Εισαγωγή - Εξαγωγή – Υπόλοιπο 1/1/99 Αγορά 4 4 400 400 15/1/99 Αγορά6 10 720 1120 30/1/99 Πώληση5 5 Χ Υ

Το πρόβλημα που ανακύπτει στις εφαρμογές αυτές είναι ο καθορισμός των τιμών Χ και Υ. Από τις τιμές αυτές εξάγεται στη συνέχεια το καθαρό κέρδος, με το οποίο η επιχείρηση θα φορολογηθεί.

α) Λειτουργία LIFO Στις 30/1/99 τα 5 τεμάχια που πουλήθηκαν θεωρούνται ότι ανήκουν στα 6 τεμάχια της τελευταίας αγοράς, δηλαδή με τιμή μονάδας 120 δρχ. Άρα Χ=5x120 = 600 δρχ. και Υ=1120-600=520. Κατ' επέκταση το καθαρό κέρδος από την πώληση είναι 1000-600=400.

β) Λειτουργία FIFO Στις 30/1/99 από τα 5 τεμάχια που πουλήθηκαν, τα 4 είναι από την αγορά της 1/1/99 και το 1 από την αγορά της 15/1/99. Άρα το κόστος τους είναι Χ=4x100+1x120=520 και Υ=1120-520=600. Τώρα, το καθαρό κέρδος της πώλησης γίνεται 1000-520=480.

γ) Λειτουργία με τη σταθμική μέση τιμή Λόγω της αυξημένης πολυπλοκότητας των αντίστοιχων προγραμμάτων, αλλά και των απαιτούμενων διαδικασιών οι περισσότερες επιχειρήσεις εφαρμόζουν τη μέθοδο της σταθμικής μέσης τιμής. Η τελευταία για το προηγούμενο παράδειγμα είναι 1120/10=112. Άρα Χ=5x112=560 και Υ=1120-560=560. Στην περίπτωση αυτή το καθαρό κέρδος γίνεται 1000-560=440 δρχ.