Γραφική παράσταση συνάρτησης

Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και [pic] ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Το σύνολο των σημείων [pic] για τα οποία ισχύει [pic], δηλαδή το σύνολο των σημείων [pic], [pic], λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με [pic]. Η εξίσωση, λοιπόν, [pic] επαληθεύεται μόνο από τα σημεία της [pic]. Επομένως, η [pic] είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της f. Επειδή κάθε [pic] αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο [pic], δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τετμημένη. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με τη γραφική παράσταση της f το πολύ ένα κοινό σημείο (Σχ. 7α). [pic] Έτσι, ο κύκλος δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης (Σχ. 7β). [pic] Όταν δίνεται η γραφική παράσταση [pic] μιας συνάρτησης f, τότε: α) Το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο Α των τετμημένων των σημείων της [pic]. β) Το σύνολο τιμών της f είναι το σύνολο [pic] των τεταγμένων των σημείων της [pic]. γ) Η τιμή της f στο [pic] είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας [pic] και της [pic] (Σχ. 8). [pic] [pic] [pic] Όταν δίνεται η γραφική παράσταση [pic], μιας συνάρτησης f μπορούμε, επίσης, να σχεδιάσουμε και τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic] και [pic]. [pic] α) Η γραφική παράστασης της συνάρτησης [pic] είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα [pic], της γραφικής παράστασης της f, γιατί αποτελείται από τα σημεία [pic] που είναι συμμετρικά των [pic], ως προς τον άξονα [pic]. (Σχ. 9). [pic] β) Η γραφική παράσταση της [pic] αποτελείται από τα τμήματα της [pic] που βρίσκονται πάνω από τον άξονα [pic] και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα [pic], των τμημάτων της [pic] που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν. (Σχ. 10).