ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Ένα αυτοκίνητο κινείται στην εθνική οδό με σταθερή ταχύτητα υ=30m/s. Αν η αντίσταση Α του αέρα δίνεται από τη σχέση Α=4υ (A σε Ν και υ σε m/s), να βρείτε το έργο της για μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά 50m.

2. Ένα σώμα μάζας m=10kg συγκρατείται σε ύψος h=20m από το έδαφος. Α. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος, στο ύψος h; Β. Αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο να πέσει, να παραστήσετε γραφικά τη δυναμική του ενέργεια σε συνάρτηση με το ύψος του από το έδαφος. Δίνεται g=10m/s2.

3. Ένα αυτοκίνητο μάζας m=1.000kg κινείται με σταθερή ταχύτητα 15m/s. Αν ο οδηγός εφαρμόσει τα φρένα, στο αυτοκίνητο αναπτύσσεται μια δύναμη τριβής ίση με 7.500Ν. Να βρεθεί σε πόση απόσταση θα σταματήσει το αυτοκίνητο.

4. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=20m. Με τι ταχύτητα φτάνει το σώμα στο έδαφος; Τι ενέργεια είχε το σώμα σε ύψος h και σε ποια μορφή μετατρέπεται τελικά αυτή; Δίνεται g=10m/s2.

5. Ένας γερανός ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα ένα κιβώτιο μάζας 2.000kg σε ύψος h=60m. Αν η ανύψωση ολοκληρώθηκε σε χρόνο t=2min, να βρείτε την ισχύ που απέδωσε ο γερανός. Δίνεται g=10m/s2.

6. Ένα σώμα αφήνεται να κινηθεί κατά μήκος του λείου κεκλιμένου επιπέδου. Το σώμα μετά από τη διαδρομή ΑΓ εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Αν είναι ΑΓ=ΓΖ=6m, να βρείτε την ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο σημείο Ζ. Δίνεται g=10m/s2.

7. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ=4m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F=40N. Να βρεθεί: Α. Το έργο της τριβής για μετατόπιση x=5m. Β. Ο ρυθμός με τον οποίο η προσφερόμενη στο σώμα ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα.

8. Μια μπάλα έχει μάζα m=2kg και αφήνεται από ύψος h1 =20m. Μόλις η μπάλα συγκρουστεί με το δάπεδο αναπηδά σε ύψος h2 =18m. Να βρείτε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της μπάλας που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω της σύγκρουσής της με το δάπεδο. Δίνεται g=10m/s2.

9. Ένας μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο μάζας m=100kg πάνω σ’ έναν οριζόντιο δρόμο με τον οποίο το κιβώτιο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Πόση ενέργεια προσφέρει ο μαθητής στο κιβώτιο, αν το μετατοπίσει με σταθερή ταχύτητα, κατά 10m; (g=10m/s2).

10. Ένας αθλητής ανέβηκε τρέχοντας τα 300 σκαλοπάτια ενός πολυόροφου κτιρίου σε χρόνο 10min. Τα σκαλοπάτια έχουν ύψος 20cm. Αν η μάζα του αθλητή ήταν 80kg, να βρείτε: Α. Το έργο του βάρους του. Β. Με ποιο ρυθμό αυξήθηκε η δυναμική ενέργεια του αθλητή (g=10m/s2).

11. Να βρείτε το έργο μιας δύναμης η οποία μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά x=10m, κατά τη διεύθυνσή της αν το μέτρο της είναι: Α. F=4N Β. F = (10-x)Ν

12. Σ’ ένα σώμα μάζας m=20kg, που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη F=50N, υπό γωνία θ=60°, όπως φαίνεται στην εικόνα. Α. Πόσο είναι το έργο της δύναμης για μετατόπιση του σώματος κατά x=10m; Β. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος όταν x=10m;

13. Ένας μαθητής πετάει μια πέτρα κατακόρυφα προς τα επάνω και το μέγιστο ύψος, που φτάνει αυτή είναι h=40m. Α. Σε ποιο ύψος η κινητική ενέργεια της πέτρας είναι η μισή της αρχικής της; Β. Σε ποιο ύψος η ορμή της πέτρας είναι η μισή της αρχικής της;

14. Ένα σώμα μάζας m=4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0=10m/s. Από τη χρονική στιγμή t=0, ασκούμε στο σώμα δύναμη F=10N αντίθετης κατεύθυνσης με εκείνη της ταχύτητάς του. Να βρεθεί: Α. Η ταχύτητα του σώματος μετά από διαδρομή x1=7,2m. Β. Η απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του.

*15. Ένα σώμα μάζας m, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη, που η τιμή της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F = 8-x (x σε m, F σε N). Αν η ταχύτητα του σώματος μετά από μετακίνησή του κατά 10m είναι υ=2m/s, να βρείτε τη μάζα m του σώματος.

*16. Ένα μικρό κιβώτιο με μάζα m=5kg συγκρατείται ακίνητο πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 όπως φαίνεται στην εικόνα.

Αν αυξήσουμε την τιμή της δύναμης, ώστε να γίνει F=100N το σώμα ολισθαίνει προς τα επάνω. Πόση ταχύτητα θα έχει μετά από μετατόπιση x=5m; Δίνεται ότι g=10m/s2, ημθ=0,6 συνθ=0,8 και ότι μστmax=μολ.

*17. Μια μπάλα έχει μάζα m=1kg και αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=20m. Α. Με πόση ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος; Β. Η ελάττωση της δυναμικής ενέργειας της μπάλας δίνεται όπως γνωρίζουμε από το έργο του βάρους. Να εκφράσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε το αντίστοιχο διάγραμμα. Δίνεται g=10m/s2.

18. Ένα κιβώτιο μάζας m=2kg είναι ακίνητο, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Υποθέστε ότι στο κιβώτιο ασκούμε οριζόντια δύναμη, που η τιμή της μεταβάλλεται όπως φαίνεται στην εικόνα.

Πόση είναι η ταχύτητα του κιβωτίου όταν η μετατόπισή του είναι 4m;

*19. Το σώμα μάζας m=2kg αφήνεται στο σημείο Α του λείου κεκλιμένου επιπέδου και μετά από διαδρομή x=5m, σταματάει στο σημείο Δ του οριζόντιου επιπέδου με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,6.

Α. Με πόση ταχύτητα φτάνει το σώμα στο σημείο Γ; Β. Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να επαναφέρουμε το σώμα στο σημείο Α; Δίνεται g=10m/s2.

*20. Ένα κρουαζιερόπλοιο με μάζα m=65.107kg αποπλέει από την αποβάθρα με τις μηχανές του να αποδίδουν ισχύ ίση με 44.103ΗP. Αν η απώλεια ισχύος λόγω διαφόρων αιτιών, π.χ. τριβές ή ανατάραξη των νερών, ανέρχεται στο 50% και το σκάφος αποκτά ταχύτητα 32km/h σε χρόνο t, να βρείτε: Α. Την κινητική ενέργεια του σκάφους τη χρονική στιγμή t. Β. Το χρόνο t που χρειάσθηκε το σκάφος για να αποκτήσει την παραπάνω ταχύτητα.

*21. Ένα σώμα μάζας m=2kg ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει μ=0,25. Ασκούμε στο σώμα δύναμη F, που η τιμή της μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της, σύμφωνα με τη σχέση F=10+5x (x σε m, F σε N).

Να υπολογίσετε: Α. Κατά πόσο θα μετακινηθεί το σώμα, πριν εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο; Β. Την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται: ημθ=0,8, συνθ=0,6 και g=10m/s2.

22. Ένα σώμα μάζας m=1kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα επάνω, που η τιμή της είναι F=30-x (x σε m, F σε N). Αν η δύναμη καταργείται αμέσως μετά το μηδενισμό της να υπολογίσετε: Α. Το έργο της δύναμης. Β. Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα ανεβαίνοντας. Γ. Τη μέγιστη ανύψωση του σώματος. Δ. Την ταχύτητα με την οποία το σώμα επιστρέφει στο οριζόντιο επίπεδο. (g=10m/s2).