ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Πόση είναι η βαρυτική έλξη ανάμεσα σε δύο πρωτόνια, που η μεταξύ τους απόσταση είναι ίση με τη διάμετρό τους; Δίνεται mp =1,67.10-27kg, rp =10-15m, G=6,67.10-11 Nm2 kg-2.

2. Ένας αστεροειδής έχει διάμετρο 11.105m και μάζα 7.1020kg Α. Πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά του; Β. Πόση είναι η βαρυτική έλξη, την οποία ασκεί ο αστεροειδής, σ’ ένα σώμα μάζας 100kg, που βρίσκεται στην επιφάνειά του; Δίνεται G=6,67.10-11 N m2 kg-2.

3. Ένας δορυφόρος περιφέρεται γύρω από τη Γη σε ύψος h=3RΓ. Να βρείτε την ταχύτητα με την οποία περιφέρεται ο δορυφόρος, αν γνωρίζετε την επιτάχυνση g0 στην επιφάνεια της Γης και την ακτίνα της RΓ.

4. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης, αν γνωρίζετε ότι οι μάζες και οι ακτίνες της Γης και της Σελήνης συνδέονται με τις σχέσεις: ΜΓ =81ΜΣ και RΓ =4RΣ (Δίνεται η επιτάχυνση g0 στην επιφάνεια της Γης).

5. Να βρείτε το χρόνο που χρειάζεται ένας δορυφόρος, ο οποίος περιφέρεται γύρω από τη Γη σε ύψος h=RΓ, για να διαγράψει μια πλήρη περιφορά. (Δίνονται τα g0 και RΓ).

6. Στην εικόνα φαίνονται τρεις ομογενείς σφαιρικές μάζες στη σειρά. Να βρείτε την απόσταση x, ώστε η συνισταμένη δύναμη στη μάζα του ενός χιλιογράμμου να είναι ίση με μηδέν.

7. Σε ένα σημείο Σ της ευθείας που συνδέει τη Γη με τη Σελήνη, το βαρυτικό πεδίο των δύο αυτών ουρανίων σωμάτων είναι μηδέν. Αν το σημείο αυτό απέχει από τη Σελήνη 4.104 km και η απόσταση των κέντρων τους είναι 40.104 km, να υπολογίσετε το λόγο της μάζας της Σελήνης προς τη μάζα της Γης.

8. Ένας πλανήτης μάζας m κινείται γύρω από τον Ήλιο που έχει μάζα Μ, διαγράφοντας με γωνιακή ταχύτητα ω κυκλική τροχιά ακτίνας r. Α. Να δείξετε ότι η γωνιακή ταχύτητα είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του πλανήτη. Β. Να δείξετε ότι, αν η ακτίνα περιφοράς ήταν 4r, η γωνιακή ταχύτητα θα ήταν [pic].

9. Ένας τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος περιφέρεται γύρω από τη Γη σε ύψος h=2RΓ. Να βρείτε το βάρος του δορυφόρου στην τροχιά του, αν στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος 90Ν.

*10. Να βρείτε τη βαρυτική έλξη, που δέχεται ένα σώμα μάζας m=200kg (π.χ. ένας δορυφόρος), όταν βρίσκεται σε ύψος [pic] από την επιφάνεια της Γης. Υποθέστε ότι ένα σώμα μάζας ενός χιλιογράμμου στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος 10Ν.

*11. Ένας δορυφόρος έχει μάζα m και περιφέρεται γύρω από τη Γη σε κυκλική τροχιά ακτίνας 4RΓ. Α. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του δορυφόρου; Β. Κατά τη διάρκεια μιας περιφοράς, η κινητική ενέργεια του δορυφόρου παραμένει σταθερή. Ισχύει το ίδιο για την ταχύτητα και την ορμή του; Γ. Πόσο είναι το έργο της βαρυτικής έλξης για μία περιφορά του δορυφόρου; (Δίνονται τα m, g0, RΓ).

*12. Ένας δορυφόρος περιφέρεται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη με ταχύτητα [pic]. Α. Ποιο είναι το ύψος h στο οποίο περιφέρεται ο δορυφόρος. Β. Για κάποιο λόγο ο δορυφόρος χάνει ύψος και τελικά κινείται σε κυκλική τροχιά σε ύψος [pic] πάνω από τη Γη. Κάποιος μαθητής ισχυρίζεται ότι μείωση του ύψους προκαλεί ελάττωση στην ταχύτητα και την περίοδο περιστροφής του δορυφόρου. Ποια είναι η δική σας άποψη;

*13. Ένας δορυφόρος μάζας m περιφέρεται γύρω από τη Γη σε κυκλική τροχιά και σε ύψος h από την επιφάνειά της. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας στο ύψος περιστροφής του δορυφόρου είναι [pic], να βρείτε: Α. Το ύψος h στο οποίο περιφέρεται ο δορυφόρος. Β. Την κινητική ενέργεια του δορυφόρου.