ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Έστω ο δειγματικός χώρος [pic]. Δίνονται και οι πιθανότητες [pic], [pic]. Να υπολογίσετε την πιθανότητα [pic].

2. Έστω Ω ένας δειγματικός χώρος με πεπερασμένο πλήθος στοιχείων και Α, Β υποσύνολα του Ω. Υποθέτουμε ότι [pic] και [pic]. Να αποδείξετε ότι i) [pic] και ii) [pic].

3. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι θέσεις 9 δέντρων τα οποία θα φυτευθούν κατά μήκος των πλευρών ενός δρόμου, 5 στην ανατολική πλευρά και 4 στη δυτική πλευρά. i) Να βρείτε το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει αυτό αν όλα τα δέντρα είναι διαφορετικά μεταξύ τους. ii) Σε ένα τυχαίο φύτεμα των δέντρων ποια είναι η πιθανότητα δύο ορισμένα δέντρα να βρεθούν στην ίδια πλευρά του δρόμου και σε διπλανές θέσεις; [pic]

4. Ένα κουτί περιέχει μπάλες όμοιες σε σχήμα και σε μέγεθος, αλλά οι κ από αυτές είναι άσπρες και οι υπόλοιπες λ είναι μαύρες. Παίρνουμε δύο μπάλες τη μια κατόπιν της άλλης και χωρίς επανατοποθέτηση της πρώτης μπάλας. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου η 2η μπάλα να είναι μαύρη. Αν επανατοποθετήσουμε την 1η μπάλα, ποια είναι τότε η πιθανότητα η 2η μπάλα να είναι μαύρη; Τι παρατηρείτε;

5. Αν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα, να αποδείξετε ότι είναι ανεξάρτητα και τα ενδεχόμενα: i) [pic] και Β ii) Α και [pic], iii) [pic] και [pic].