Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθμοί έχουν μέση τιμή 15. Να βρείτε τους αριθμούς και τη διάμεσό τους.

2. Έχουμε ένα δείγμα [pic] παρατηρήσεων, όπου κάθε παρατήρηση μπορεί να είναι 1, 2 ή 3. Είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι α) 1 β) 4 γ) 1,8;

3. Ένας επενδυτής επένδυσε το ίδιο ποσό χρημάτων σε 8 διαφορετικές μετοχές στο χρηματιστήριο. Κατά τη διάρκεια του περασμένου έτους οι μετοχές είχαν τις παρακάτω εκατοστιαίες μεταβολές στην αξία τους: 5, 16, -10, 0, 27, 14, -20, 34. Να βρεθεί η μέση εκατοστιαία απόδοση της επένδυσης.

4. Το μέσο ύψος 9 καλαθοσφαιριστών μιας ομάδας είναι 205 cm. α) Για να "ψηλώσει" την ομάδα ο προπονητής πήρε έναν ακόμη παίκτη με ύψος 216 cm. Ποιο είναι το μέσο ύψος της ομάδας τώρα; β) Εάν ήθελε να "ψηλώσει" την ομάδα στα 208 cm, πόσο ύψος έπρεπε να έχει ο καλαθοσφαιριστής που πήρε;

5. Η μέση ηλικία 18 αγοριών και 12 κοριτσιών μιας τάξης είναι 15,4 χρόνια. Εάν η μέση ηλικία των αγοριών είναι 15,8 χρόνια, να βρείτε τη μέση ηλικία των κοριτσιών.

6. Σε μια κάλπη υπάρχουν άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες σε αναλογία 10%, 20%, 30% και 40% αντίστοιχα. Μια άσπρη μπάλα έχει βάρος 10 gr., μια μαύρη 11 gr, μια κόκκινη 12 gr και μια πράσινη 13 gr Nα βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή του βάρους όλων των μπαλών, αν ξέρουμε ότι στην κάλπη υπάρχουν α) 10 μπάλες, β) 20 μπάλες γ) δε γνωρίζουμε πόσες μπάλες υπάρχουν στην κάλπη.

7. Η επίδοση ενός μαθητή σε πέντε μαθήματα είναι 12, 10, 16, 18, 14. α) Να βρείτε τη μέση επίδοση. β) Αν τα μαθήματα είχαν συντελεστές στάθμισης 2, 3, 1, 1 και 3, ποια θα ήταν η μέση επίδοση; Σε ποια μαθήματα έπρεπε να δώσει ιδιαίτερη προσοχή ο μαθητής;

8. Ένα εργοστάσιο απασχολεί 5 υπαλλήλους στο Τμήμα Α με μέσο (μηνιαίο) μισθό 249 χιλ. δρχ., 6 υπαλλήλους στο Τμήμα Β με μέσο μισθό 280 χιλ. δρχ. και 4 υπαλλήλους στο Τμήμα Γ με μέσο μισθό 360 χιλ. δρχ. Ποιος είναι ο μέσος μισθός όλων των υπαλλήλων;

9. Η μέση τιμή και η διάμεσος πέντε αριθμών είναι 6. Οι τρεις από αυτούς είναι οι 5, 8, 9. Να βρείτε τους άλλους δύο.

|[pic|[pic| ||| |] |] | |2 |1 | |3 |3 | |4 |1 | |5 |2 | |6 |; | |7 |1 |

10. Στο διπλανό πίνακα δίνονται οι τιμές μιας μεταβλητής Χ με τις αντίστοιχες συχνότητές τους. Η πέμπτη συχνότητα χάθηκε! Μπορείτε να την "ανακαλύψετε", εάν γνωρίζετε ότι α) η μέση τιμή είναι 4,4, β) η διάμεσος είναι το 4,5, γ) υπάρχουν δύο επικρατούσες τιμές;

11. Για την κατανομή του βαθμού των Μαθηματικών της Β΄ τάξης των 40 μαθητών και μαθητριών της Γ΄ Λυκείου του πίνακα 4 να βρείτε: α) τη μέση τιμή, β) τη διάμεσο, γ) την επικρατούσα τιμή, δ) το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο και να ερμηνεύσετε τα αποτελέσματα.

12. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τον αριθμό των επισκέψεων 40 μαθητών σε διάφορα μουσεία της χώρας κατά τη διάρκεια ενός έτους.

|Επισκέψεις |Συχνότητα | | | | |[0-2) |8 | |2-4 |12 | |4-6 |10 | |6-8 |6 | |8-10 |4 |

Να υπολογιστούν: α) η μέση τιμή, β) η επικρατούσα τιμή, γ) η διάμεσος, δ) το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο.

13. Το μέσο ύψος των 30 μαθητών και μαθητριών μιας τάξης είναι 170 cm. Ποιο θα είναι το μέσο ύψος της τάξης: α) αν φύγει ένας μαθητής με ύψος 180 cm, β) αν έρθει μια νέα μαθήτρια με ύψος 170 cm, γ) αν φύγει ένας μαθητής με ύψος 180 cm και έλθει μια μαθήτρια με ύψος 170 cm;

14. Καθεμία από τις παρακάτω λίστες δεδομένων έχουν μέση τιμή 50. α) Σε ποια λίστα υπάρχει (i) μεγαλύτερη (ii) μικρότερη διασπορά παρατηρήσεων; (Να μη γίνουν πράξεις). 0, 20, 40, 50, 60, 80, 100 0, 48, 49, 50, 51, 52, 100 0, 1, 2, 50, 98, 99, 100. β) Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σύγκριση των δεδομένων αυτών το εύρος;

15. Η βαθμολογία δέκα μαθητών σε ένα διαγώνισμα ήταν: 7, 11, 10, 13, 15, 3, 12, 11, 4, 14. Να υπολογίσετε: α) τη μέση τιμή, την επικρατούσα τιμή και τη διάμεσο, β) τα [pic], γ) το εύρος, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή μεταβολής.

16. Να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση των δεδομένων της άσκησης 12.

17. Ο μέσος χρόνος που χρειάζονται οι μαθητές ενός σχολείου να πάνε το πρωί από το σπίτι τους μέχρι το σχολείο είναι 10 λεπτά με τυπική απόκλιση 2 λεπτά. Υποθέτοντας ότι έχουμε περίπου κανονική κατανομή, να βρείτε κατά προσέγγιση το ποσοστό των μαθητών που χρειάζονται: α) κάτω από 8 λεπτά γ) το πολύ 10 λεπτά β) πάνω από 14 λεπτά δ) από 6 έως 12 λεπτά για να πάνε στο σχολείο τους.

18. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο για τα παρακάτω δείγματα δεδομένων και να σχολιάσετε τα αποτελέσματα: α) 1 2 6 β) 2 4 12 γ) 11 12 16 δ) 12 14 22.

19. Να υπολογίσετε τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση για καθεμιά από τις παρακάτω λίστες δεδομένων. Συγκρίνοντας τα δεδομένα και τα αποτελέσματα τι συμπέρασμα βγάζετε; α) 1, 3, 4, 5, 7 β) 3, 9, 12, 15, 21 γ) 6, 8, 9, 10, 12 δ) -1, -3, -4, -5, -7.

20. Οι μαθητές του Γ2 ξόδεψαν σε μια μέρα κατά μέσο όρο 625 δρχ. αγοράζοντας διάφορα τρόφιμα από το κυλικείο του σχολείου. Εάν ο συντελεστής μεταβολής είναι 27,2%, να βρείτε την τυπική απόκλιση. Εάν επιπλέον γνωρίζετε ότι το [pic], πόσοι είναι οι μαθητές του Γ2;

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Η βαθμολογία 50 μαθητών στην Ιστορία κυμαίνεται από 10 μέχρι 20 (κανένας δεν είναι κάτω από τη βάση). Γνωρίζουμε επίσης ότι πέντε μαθητές έχουν βαθμό κάτω από 12, δεκαπέντε κάτω από 14, πέντε μεγαλύτερο ή ίσο του 18 και δεκαπέντε μεγαλύτερο ή ίσο του 16. α) Να παρασταθούν τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων. β) Να υπολογίσετε: i) τη μέση τιμή, ii) τη διάμεσο. γ) Εάν στο 5% των μαθητών με την καλύτερη επίδοση δοθεί έπαινος, πόσο βαθμό πρέπει να έχει κάποιος μαθητής για να πάρει έπαινο;

2. Η μέση τιμή και η διακύμανση των 5 τιμών ενός δείγματος είναι [pic] και [pic], αντίστοιχα. Εάν, για τις τέσσερις τιμές ισχύει [pic], να βρεθεί η πέμπτη τιμή.

3. Ένας μαθητής αγόρασε 10 βιβλία που κόστιζαν χωρίς ΦΠΑ 5, 3, 2, 6, 7, 2, 3, 9, 3, 4 χιλ. δρχ., αντίστοιχα. α) Ποια είναι η μέση, η διάμεση και η επικρατούσα αξία (τιμή) των βιβλίων; β) Πώς μεταβάλλονται τα ευρήματα του ερωτήματος (α), αν προσθέσουμε και το ΦΠΑ, που είναι 18%; γ) Αν ο μαθητής πληρώσει επί πλέον 100 δρχ. (χωρίς ΦΠΑ) για κάθε βιβλίο που θα "ντύσει", πώς διαμορφώνονται τώρα τα ευρήματα του ερωτήματος (β);

4. Να δείξετε ότι εάν από όλες τις τιμές 0, 2, 4, 6, 8, 10 και 12 ενός δείγματος αφαιρέσουμε τη μέση τιμή τους και διαιρέσουμε με την τυπική τους απόκλιση, τότε εκείνες μετασχηματίζονται σε άλλες τιμές με μέση τιμή 0 και διασπορά 1. Να δείξετε ότι η ιδιότητα αυτή ισχύει για όλα τα δυνατά δείγματα. [pic] 5. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα ύψη των πωλήσεων σε εκατομμύρια δρχ. που έγιναν από τους πωλητές μιας εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους. α) Πόσοι είναι οι πωλητές; β) Πόσοι πωλητές έκαναν πωλήσεις πάνω από 5 εκατομμύρια δρχ.; γ) Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή των πωλήσεων. δ) Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων και να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διακύμανση. ε) Από το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων να εκτιμήσετε τα τρία τεταρτημόρια [pic].

|Ηλικία |Συχνότητα | |(σε |(σε | |έτη) |χιλιάδες) | | 0-20 |12 | |20-40 |14 | |40-60 |20 | |60-80 |10 | |80-100 |4 |

6. Στο διπλανό πίνακα δίνεται η κατανομή της ηλικίας των ατόμων μιας πόλης. Να υπολογίσετε: α) Την τυπική απόκλιση και το συντελεστή μεταβολής. β) Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος.

| |Θάνατοι | |Ηλικία |Άνδρες |Γυναίκες| | | | | |50-54 | 10 | 7 | |55-59 |10 |4 | |60-64 |17 |21 | |65-69 |36 |57 | |70-74 |44 |61 | |75-79 |73 |109 | |80-84 |117 |162 | |85-89 |123 |195 |

7. Από τη Στατιστική της Φυσικής Κίνησης Πληθυσμού της Ελλάδας οι θάνατοι λόγω υπερτασικής νόσου το 1995 δίνονται στον διπλανό πίνακα (ΕΣΥΕ): Να κατασκευάσετε στο ίδιο σχήμα τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων για την ηλικία ανδρών και γυναικών, αντίστοιχα, που πέθαναν από υπερτασική νόσο το 1995, και στη συνέχεια να τα συγκρίνετε.