ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Η βαθμολογία 50 φοιτητών στις εξετάσεις ενός μαθήματος είναι:

|3 |4 |5 |8 |9 |7 |6 |8 |7 |10| |8 |7 |6 |5 |9 |3 |8 |5 |6 |6 | |6 |3 |5 |6 |4 |2 |9 |8 |7 |7 | |1 |6 |3 |1 |5 |8 |1 |2 |3 |4 | |5 |6 |7 |9 |10|9 |8 |7 |6 |5 |

α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (απολύτων και αθροιστικών). β) Από τον πίνακα αυτό να εκτιμήσετε το ποσοστό των φοιτητών που πήραν βαθμό i) κάτω από τη βάση (μικρότερο του 5) ii) άριστα (9 ή 10) ii) τουλάχιστον 7 αλλά το πολύ 9.

2. Οι παραπάνω φοιτητές ήταν αντίστοιχα αγόρια (Α) ή κορίτσια (Κ):

|Α |Α |Κ |Α |Κ |Α |Α |Α |Κ |Κ | |Κ |Κ |Α |Α |Α |Κ |Α |Κ |Α |Α | |Α |Α |Α |Α |Κ |Κ |Α |Κ |Α |Κ | |Κ |Κ |Κ |Α |Κ |Κ |Α |Α |Α |Α | |Α |Α |Κ |Α |Κ |Κ |Α |Α |Α |Κ |

Να συμπληρώσετε τον επόμενο πίνακα χρησιμοποιώντας απόλυτες συχνότητες.

| |Βαθμολογία | | |Φύλο |

3. Να μετατρέψετε τον προηγούμενο πίνακα συχνοτήτων της άσκησης 2 σε πίνακα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό: α) ως προς το σύνολο των φοιτητών β) ως προς το φύλο (γραμμές) γ) ως προς τη βαθμολογία (στήλες).

|Αριθμός |Συχνότητα |Αριθμός |Συχνότητα | | | ||| |ημερών| |ημερών| | |0 |12 |5 |8 | |1 |8 |6 |0 | |2 |5 |7 |5 | |3 |4 |8 |2 | |4 |5 |9 |1 |

4. Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων, που δίνει την κατανομή του αριθμού των ημερών απουσίας από την εργασία τους λόγω ασθένειας 50 εργατών, να βρεθεί ο αριθμός και το ποσοστό των εργατών που απουσίασαν: α) τουλάχιστον 1 ημέρα β) πάνω από 5 ημέρες γ) από 3 έως 5 ημέρες δ) το πολύ 5 ημέρες ε) ακριβώς 5 ημέρες.

5. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]| |1 | | | | | |10 | |2 |4 |0,20 |6 | | | | |3 | | | |0,60 | | | |4 | | | | |25 | | |5 |2 | | | | | | |6 | | | | | | | |Σύνολο| | | | | | | | | | | | | | |

6. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα συχνοτήτων του βαθμού Μαθηματικών για τα αγόρια και κορίτσια (χωριστά) του πίνακα 4.

7. Τα δημοφιλέστερα ξένα μουσικά συγκροτήματα των 18 αγοριών του πίνακα 4 ήσαν: Metallica, Iron Maiden, Άλλο, Scorpions, Oasis, Άλλο, Άλλο, Rolling Stones, Metallica, Metallica, Rolling Stones, Metallica, Iron Maiden, Iron Maiden, Scorpions, Scorpions, Scorpions, Metallica. Να κατασκευάσετε α) το ραβδόγραμμα και β) το κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

8. Σε ένα κυκλικό διάγραμμα παριστάνεται η βαθμολογία των 450 μαθητών ενός Γυμνασίου σε τέσσερις κατηγορίες "Άριστα", "Λίαν Καλώς", "Καλώς" και "Σχεδόν Καλώς". Το 30% των μαθητών έχουν επίδοση "Λίαν Καλώς". Η γωνία του κυκλικού τομέα για την επίδοση "Καλώς" είναι 1440. Οι μαθητές με βαθμό "Σχεδόν Καλώς" είναι διπλάσιοι των μαθητών με "Άριστα". Να μετατρέψετε το κυκλικό διάγραμμα σε ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

9. Από το 1960 έως το 1998 (Πρωταθλήματα Α΄ Εθνικής) ο Παναθηναϊκός έχει κατακτήσει 15 τίτλους, ο Ολυμπιακός 12, η ΑΕΚ 9, ο ΠΑΟΚ 2 και η Λάρισα 1. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

10. Παρακάτω δίνονται τα μετάλλια που πήραν μερικές χώρες στο 17ο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Στίβου, το 1998. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά σε ένα ραβδόγραμμα.

|Χώρα |Χρυσά |Ασημένια |Χάλκινα | |Μ. |9 |4 |3 | |Βρετανία |8 |7 |8 | |Γερμανία |6 |9 |7 | |Ρωσία |3 |4 |1 | |Πολωνία |3 |2 |2 | |Ρουμανία |3 |2 |1 | |Ουκρανία |2 |4 |3 | |Ιταλία |2 |3 |1 | |Πορτογαλία|2 |1 |4 | | |2 |1 |1 | |Ισπανία |1 |0 |2 | |Γαλλία | | | | |Ελλάδα | | | |

11. Τα κρούσματα δύο λοιμωδών νόσων από το 1987 έως το 1997 δίνονται στο διπλανό πίνακα. (Πηγή: ΕΚΕΠΑΠ.) Να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα χρονογράμματα και να τα σχολιάσετε.

|Έτος |Έρπης ζωστήρ |Ηπατίτιδα | | | |Α | |1987| 85 |351 | | |58 |254 | |1988|123 |273 | | |178 |172 | |1989|134 |213 | | |201 |127 | |1990|241 |123 | | |252 |259 | |1991|338 |295 | | |296 |107 | |1992|256 |131 | | | | | |1993| | | | | | | |1994| | | | | | | |1995| | | | | | | |1996| | | | | | | |1997| | |

12. Τα παρακάτω δεδομένα αντιπροσωπεύουν την επίδοση 50 υποψηφίων για την πρόσληψή τους σε μια ιδιωτική σχολή (κλίμακα 0-10). 6 7 8 5 1 4 7 3 9 9 2 5 3 8 6 7 7 6 8 1 3 0 1 4 9 0 9 7 8 6 1 2 3 5 4 6 6 4 3 2 8 8 7 7 6 5 5 9 2 4 α) Να παραστήσετε τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων. β) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα σχετικών και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. γ) Αν η σχολή θελήσει να πάρει όσους είχαν επίδοση μεγαλύτερη ή ίση του 8, πόσους θα πάρει; [pic] δ) Αν η σχολή πάρει μόνο το 36% των υποψηφίων, τι επίδοση πρέπει να έχει κάποιος για να επιλεγεί;

13. Δίπλα δίνεται μόνο ένα ορθογώνιο από το ιστόγραμμα του ετήσιου εισοδήματος των οικογενειών μιας περιοχής. Τι ποσοστό οικογενειών της περιοχής είχαν εισόδημα 5.000.000 δρχ. έως 7.000.000 δρχ.; [pic]

14. Ένας μαθητής έκανε το διπλανό πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων για το ύψος των αγοριών της τάξης του και ο καθηγητής το διέγραψε σαν λάθος. Είχε δίκιο ο καθηγητής;

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα χρονογράμματα για τον πληθυσμό των νησιών α) Λέσβου, β) Θάσου, γ) Σαλαμίνας με βάση τα δεδομένα του πίνακα 2. Τι συμπέρασμα συνάγετε;

2. Οι βεβαιωθέντες θάνατοι από χρήση ναρκωτικών κατά τα έτη 1988-1998 (για το 1998 έως 8 Απριλίου) σύμφωνα με τον Οργανισμό κατά των Ναρκωτικών (ΟΚΑΝΑ) ήταν 62, 72, 66, 79, 79, 78, 146, 176, 222, 222 και 65 αντίστοιχα. Από αυτούς είχαμε 7, 4, 2, 2, 1, 4, 8, 7, 14, 22 και 6 μέχρι και 20 ετών, 43, 51, 34, 44, 47, 49, 71, 90, 98, 99 και 33 από 21-30 ετών και οι υπόλοιποι ήσαν άνω των 30 ετών. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά σε μορφή πίνακα.

3. Να παρασταθούν τα παραπάνω δεδομένα της άσκησης 2 σε μορφή πίνακα αναφορικά με το έτος και το φύλο των ατόμων, αν γνωρίζουμε ότι από τους βεβαιωθέντες θανάτους από χρήση ναρκωτικών κατά τα έτη 1988-1998 οι 8, 10, 7, 5, 9, 8, 11, 14, 20, 20 και 9 αντίστοιχα ήταν γυναίκες.

4. Το παρακάτω χρονόγραμμα δίνει τη σχετική συχνότητα των νέων πτυχιούχων Μαθηματικών σε όλη την Ελλάδα από το 1930 έως το 1995 ανάλογα με το φύλο. α) Μελετώντας προσεκτικά το χρονόγραμμα αυτό ποιά συμπεράσματα εξάγονται; β) Ο συνολικός αριθμός νέων πτυχιούχων Μαθηματικών το έτος 1995 ήταν 789. Πόσες ήσαν οι γυναίκες και πόσοι οι άνδρες; γ) Ο αριθμός των γυναικών που έγιναν πτυχιούχοι Μαθηματικών το έτος 1974 ήσαν 173. Πόσοι ήσαν οι άνδρες που έγιναν πτυχιούχοι Μαθηματικοί το ίδιο έτος; δ) Πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες πήραν πτυχίο Μαθηματικών στην Ελλάδα το 1985; [pic]

5. Να δοθεί και να ερμηνευτεί το χρονόγραμμα των δεδομένων του πίνακα 1 για κάθε ομάδα ηλικιών.

6. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή συχνοτήτων της συστολικής πίεσης 150 γυναικών ηλικίας 17-24 ετών που χρησιμοποιούν το φάρμακο Α για κάποια πάθηση και 200 γυναικών, ανάλογης ηλικίας, που χρησιμοποιούν το φάρμακο Β. α) Να συγκρίνετε τα ποσοστά γυναικών που παίρνουν τα φάρμακα Α και Β και έχουν συστολική πίεση μεγαλύτερη ή ίση των 130 mm Hg β) Να κατασκευάσετε τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων, χρησιμοποιώντας τους ίδιους άξονες συντεταγμένων.

|Συστολική πίεση |Φάρμακο Α |Φάρμακο Β | | | | | |(σε mm Hg) |[pic] |[pic] | |95-99 |6 |4 | |100-104 |15 |14 | |105-109 |16 |18 | |110-114 |22 |24 | |115-119 |30 |32 | |120-124 |20 |28 | |125-129 |15 |28 | |130-134 |12 |26 | |135-139 |6 |12 | |140-144 |5 |8 | |145-149 |3 |6 | |Σύνολο |150 |200 |

Πηγή: Υποθετικά δεδομένα

7. Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν 55 μαθητές να λύσουν ένα πρόβλημα δίνονται παρακάτω:

|3,4|13,|6,7|1,4|1,3|3,8|3,9|2,9|13,|3,9|2,7| | |2 | | | | | | |8 | | | |4,4|3,6|1,4|2,4|3,6|3,1|7,5|6,9|7,8|12,|3,9| | | | | | | | | | |7 | | |3,3|9,7|2,0|4,4|3,3|8,7|3,9|11,|5,6|9,0|3,4| | | | | | | | |6 | | | | |1,4|3,5|2,8|10,|11,|12,|2,9|2,8|1,5|4,1|5,9| | | | |4 |9 |3 | | | | | | |3,1|8,7|2,8|3,8|13,|3,0|6,4|3,2|5,9|7,0|8,2| | | | | |0 | | | | | | |

α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε κατάλληλο αριθμό κλάσεων. β) Να κατασκευάσετε τον πίνακα με τις συχνότητες [pic], [pic], [pic], [pic]. γ) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων.