ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

2. Να αποδείξετε ότι [pic].

3. Να αποδείξετε ότι [pic].

4. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία [pic] και [pic], να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος [pic], εφόσον η [pic] είναι συνεχής στο [pic].

5. Να βρείτε τις παραγώγους των συναρτήσεων i) [pic] ii) [pic]

6. i) Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης [pic] ii) Να αποδείξετε ότι [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Αν [pic] για κάθε [pic], να βρείτε το [pic].

2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή.

3. Αν [pic], να προσδιορίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f.

4. Αν [pic], να βρείτε την [pic].

5. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή στο [pic] και να βρείτε τον τύπο της.

6. Να βρείτε το [pic].

7. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii)[pic].

8. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic], αν [pic] iii) [pic].

9. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

10. Αν [pic], [pic], να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα [pic], [pic], Ι, J.

11. Έστω μια συνάρτηση f με [pic] συνεχή και για την οποία ισχύει [pic]. Αν [pic], με τη βοήθεια της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες, να υπολογίσετε το [pic].

12. Έστω οι συναρτήσεις [pic], με [pic], [pic] συνεχείς στο [pic]. Αν [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι [pic].