ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Nα βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες και ποιες γνησίως φθίνουσες i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic], [pic].

2. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι [pic] και για καθεμία απΆ αυτές να βρείτε την αντίστροφή της i) [pic] v) [pic] ii) [pic] vi) [pic] iii)[pic] vii) [pic] iv) [pic] viii) [pic].

3. Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic] και [pic]. [pic] [pic] [pic] [pic] Να βρείτε ποιες από τις συναρτήσεις [pic] έχουν αντίστροφη και για καθεμία απ’ αυτές να χαράξετε τη γραφική παράσταση της αντίστροφής της.

4. Να δείξετε ότι: i) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ. ii) Αν δύο συναρτήσεις [pic] είναι γνησίως αύξουσες σε ένα διάστημα Δ, τότε η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. iii) Αν δύο συναρτήσεις [pic] είναι γνησίως αύξουσες σε ένα διάστημα Δ και ισχύει [pic] και [pic] για κάθε [pic], τότε η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Ανάλογα συμπεράσματα διατυπώνονται, αν οι [pic] είναι γνησίως φθίνουσες σε ένα διάστημα Δ.