Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων; i) [pic], ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]

2. Για ποιες τιμές του [pic] η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται πάνω από τον άξονα [pic], όταν: i) [pic], ii) [pic], iii) [pic].

3. Για ποιες τιμές του [pic] η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g, όταν: i) [pic] και [pic] ii) [pic] και [pic].

4. Οι ανθρωπολόγοι εκτιμούν ότι το ύψος του ανθρώπου δίνεται από τις συναρτήσεις: [pic] (για τους άνδρες) και [pic] (για τις γυναίκες) όπου x σε εκατοστά, το μήκος του βραχίονα. Σε μία ανασκαφή βρέθηκε ένα οστό από βραχίονα μήκους 0,45 m. α) Αν προέρχεται από άνδρα ποιο ήταν το ύψος του; β) Aν προέρχεται από γυναίκα ποιο ήταν το ύψος της;

5. Σύρμα μήκους [pic]cm κόβεται σε δύο κομμάτια με μήκη x cm και [pic]cm. Με το πρώτο κομμάτι σχηματίζουμε τετράγωνο και με το δεύτερο ισόπλευρο τρίγωνο. Να βρείτε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ως συνάρτηση του x.

6. Nα παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση: i) [pic], ii) [pic], iii) [pic] iv) [pic]. Και από τη γραφική παράσταση να προσδιορίσετε το σύνολο των τιμών της f σε καθεμιά περίπτωση.

7. Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις είναι [pic]. Στις περιπτώσεις που είναι [pic] να προσδιορίσετε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του [symbol] στο οποίο ισχύει [pic]. i) [pic] και [pic] ii) [pic] και [pic] iii) [pic] και [pic].

8. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Να βρείτε τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

9. Ομοίως για τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

10. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση [pic], αν i) [pic] και [pic], ii) [pic] και [pic] iii) [pic] και [pic].

11. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Να προσδιορίσετε τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

12. Να εκφράσετε τη συνάρτηση f ως σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν i) [pic], ii) [pic] iii) [pic], iv) [pic].

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση f της οποίας η γραφική παράσταση είναι: [pic] [pic] [pic]

2. Ένα κουτί κυλινδρικού σχήματος έχει ακτίνα βάσης x cm και όγκο 628 cm3. Το υλικό των βάσεων κοστίζει 4 δρχ. ανά cm2, ενώ το υλικό της κυλινδρικής επιφάνειας 1,25 δρχ. ανά cm2. Να εκφράσετε το συνολικό κόστος ως συνάρτηση του x. Πόσο κοστίζει ένα κουτί με ακτίνα βάσης 5 cm, και ύψος 8 cm; [pic]

3. Στο διπλανό σχήμα είναι [pic], [pic] και [pic]. Να εκφράσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου ως συνάρτηση του [pic], όταν το Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ. [pic]

4. Ένα ορθογώνιο ΚΛΜΝ ύψους x cm είναι εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ βάσης [pic]cm και ύψους [pic]cm. Να εκφράσετε το εμβαδό Ε και την περίμετρο Ρ του ορθογωνίου ως συνάρτηση του x.

5. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση: i) [pic], ii) [pic], [pic]. Aπό τη γραφική παράσταση της f να προσδιορίσετε το σύνολο τιμών της σε καθεμιά περίπτωση.

6. Να βρείτε συνάρτηση f τέτοια, ώστε να ισχύει: i) [pic] , αν [pic] ii) [pic] , αν [pic] iii) [pic] , αν [pic].

7. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Για ποια τιμή του [pic] ισχύει [pic].

8. Δίνονται οι συναρτήσεις: [pic], με [pic] και [pic]. Να αποδείξετε ότι α) [pic], για κάθε [pic] και β) [pic], για κάθε [pic].

9. Οι πολεοδόμοι μιας πόλης εκτιμούν ότι, όταν ο πληθυσμός Ρ της πόλης είναι x εκατοντάδες χιλιάδες άτομα, θα υπάρχουν στην πόλη [pic] χιλιάδες αυτοκίνητα. Έρευνες δείχνουν ότι σε t έτη από σήμερα ο πληθυσμός της πόλης θα είναι [pic] εκατοντάδες χιλιάδες άτομα. i) Να εκφράσετε τον αριθμό Ν των αυτοκινήτων της πόλης ως συνάρτηση του t. ii) Πότε θα υπάρχουν στην πόλη 120 χιλιάδες αυτοκίνητα.;