ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να λύσετε τις εξισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις στο μιγαδικό επίπεδο: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

2. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

3. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

4. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) [pic] β) [pic].

5. Αν ο μιγαδικός [pic] είναι ρίζα της εξίσωσης [pic], να βρείτε και τις άλλες ρίζες της.

6. Αν w είναι μια κυβική ρίζα της μονάδος, με [pic], να βρείτε την τιμή της παράστασης [pic]

7. Να λύσετε την εξίσωση [pic].

8. Να λύσετε την εξίσωση [pic] και να δείξετε ότι οι εικόνες των ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) [pic] β) [pic].

2. Να λύσετε την εξίσωση [pic].

3. Να λύσετε την εξίσωση [pic] και στη συνέχεια να βρείτε τα τριώνυμα με πραγματικούς συντελεστές που είναι παράγοντες του πολυωνύμου [pic].

4. Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών να βρείτε τις κοινές λύσεις των εξισώσεων [pic] και [pic].

5. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς [pic], για τους οποίους ισχύει [pic].

6. Αν η εξίσωση [pic] έχει πραγματική ρίζα, να αποδείξετε ότι [pic].

7. Δίνεται η εξίσωση [pic] με ρίζες τις [pic] και [pic]. α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων [pic], [pic] και [pic]. β) Αν η εξίσωση [pic] έχει ως ρίζες τις [pic] και [pic], να βρείτε τις τιμές των [pic] και [pic].

8. α) Να λύσετε την εξίσωση [pic], [pic]. β) Να αποδείξετε ότι καθώς το [pic] μεταβάλλεται στο διάστημα [pic], οι εικόνες των λύσεων της εξίσωσης κινούνται σε μια υπερβολή. 9. Να λύσετε την εξίσωση [pic].