Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Δύναμη Μιγαδικού

Οι δυνάμεις ενός μιγαδικού αριθμού [pic] με εκθέτη ακέραιο ορίζονται ακριβώς όπως και στους πραγματικούς, δηλαδή ορίζουμε: [pic], [pic] και γενικά [pic], για κάθε θετικό ακέραιο [pic], με [pic]. Επίσης, αν [pic], ορίζουμε [pic] για κάθε θετικό ακέραιο ν. Για τις δυνάμεις των μιγαδικών αριθμών ισχύουν οι ίδιες ιδιότητες που ισχύουν και για τις δυνάμεις των πραγματικών αριθμών. Ιδιαίτερα για τις δυνάμεις του [pic] έχουμε: [pic]. Στη συνέχεια, παρατηρούμε ότι είναι: [pic], δηλαδή, μετά το [pic] οι τιμές του [pic] επαναλαμβάνονται. Άρα, για να υπολογίσουμε συγκεκριμένη δύναμη του [pic], γράφουμε τον εκθέτη [pic] στη μορφή [pic], όπου [pic] το πηλίκο και [pic] το υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης του [pic] με το 4, οπότε έχουμε: [pic] Για παράδειγμα: [pic] [pic] [pic] [pic].