ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να υπολογίσετε τις ορίζουσες i) [pic], ii) [pic], iii) [pic] iv) [pic], v) [pic], vi) [pic].

2. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

3. Να λύσετε τα συστήματα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic], [pic].

4. Nα βρείτε τις τιμές του [pic] για τις οποίες τα παρακάτω συστήματα έχουν και μη μηδενικές λύσεις. i) [pic] ii) [pic].

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να λύσετε για τις διάφορες τιμές των [pic] τα συστήματα: i) [pic] ii) [pic].

2. Να λύσετε το σύστημα: [pic].

3. Να βρείτε τη σχετική θέση των ευθειών i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

4. Θεωρούμε την εξίσωση [pic], [pic] και το σύστημα [pic]. i) Να αποδείξετε ότι αν η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες, τότε το σύστημα έχει μοναδική λύση. Να εξετάσετε αν ισχύει το αντίστροφο. ii) Αν η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα, να εξετάσετε πόσες λύσεις έχει το σύστημα.

5. Αν για τους [pic] υπάρχουν [pic], που δεν είναι όλοι μηδέν, τέτοιοι ώστε να ισχύει [pic], [pic] και [pic] να αποδείξετε ότι [pic].

6. Να λύσετε τα συστήματα+ i)[pic], [pic], ii) [pic].

7. Δίνεται ο πίνακας [pic]. i) Να βρείτε τις τιμές του [pic] για τις οποίες υπάρχει μη μηδενικός πίνακας [pic] τέτοιος, ώστε [pic] (1). ii) Για τις τιμές του λ που θα βρείτε να λύσετε την εξίσωση (1).