Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να γράψετε τους πίνακες των γραμμικών μετασχηματισμών: [pic], [pic], [pic] και να βρείτε τις εικόνες των σημείων [pic] και [pic].

2. Να βρείτε το γραμμικό μετασχηματισμό που απεικονίζει τα πέρατα [pic] και [pic] των μοναδιαίων διανυσμάτων [pic] και [pic] στα σημεία (i) [pic] και [pic] αντιστοίχως, (ii) [pic] και [pic] αντιστοίχως.

3. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός: [pic]. Να βρείτε τις εικόνες των σημείων [pic] και [pic] και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ο Τ δεν είναι ισομετρία.

4. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός: [pic] i) Να βρείτε την εικόνα [pic] του τετραγώνου ΑΒΓΔ που έχει πίνακα [pic]. ii) Να αποδείξετε ότι το [pic] είναι πλάγιο παραλληλόγραμμο.

5. Δίνεται ο μετασχηματισμός: [pic]. Nα βρείτε i) το πρότυπο του σημείου [pic] ii) την εικόνα της ευθείας [pic].

6. Τι παριστάνουν γεωμετρικά οι γραμμικοί μετασχηματισμοί που έχουν πίνακα: i) [pic], ii) [pic] iii) [pic], iv) [pic] v) [pic], vi) [pic].

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός: [pic] i) Να αποδείξετε ότι ο Τ απεικονίζει όλα τα σημεία του επιπέδου στην ευθεία [pic]. ii) Nα βρείτε τα πρότυπα του σημείου [pic]. iii) Να αποδείξετε ότι το σημείο [pic] δεν έχει πρότυπο.

2. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός: [pic] και δύο οποιαδήποτε σημεία [pic], [pic] του επιπέδου. Να αποδείξετε ότι i) O T δεν είναι ισομετρία, δηλαδή ότι [pic]. ii) Ο Τ απεικονίζει το μέσο του ευθ. τμήματος ΑΒ στο μέσο της εικόνας του [pic]. iii) Το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ είναι ίσο με το εμβαδό της εικόνας του [pic].

3. Να βρείτε το γραμμικό μετασχηματισμό που απεικονίζει τα σημεία [pic] και [pic] στα σημεία: i) [pic] και [pic] αντιστοίχως ii) [pic] και [pic] αντιστοίχως. Σε καθεμιά περίπτωση να βρείτε την εικόνα της ευθείας [pic].

4. Να αποδείξετε ότι καθένας από τους παρακάτω γεωμετρικούς μετασχηματισμούς είναι γραμμικός μετασχηματισμός. i) Η συμμετρία ως προς την ευθεία [pic]. ii) Η προβολή πάνω στον άξονα [pic]. iii) Η προβολή πάνω στον άξονα [pic]. iv) Η προβολή πάνω στην ευθεία [pic]. Στη συνέχεια να βρείτε σε καθεμία περίπτωση την εικόνα του τετραγώνου ΟΑΓΒ με πίνακα [pic] και να επιβεβαιώσετε γεωμετρικά την απάντησή σας.

5. Δίνεται ο μετασχηματισμός Τ με πίνακα [pic], όπου [pic]. i) Να αποδείξετε ότι η εικόνα του κύκλου [pic] είναι η έλλειψη [pic] ii) Αφού βρείτε την εικόνα [pic] του τετραγώνου ΟΑΓΒ, που έχει πίνακα [pic], να δείξετε ότι [pic].