4.1.1 Σύστημα αναφοράς - Θέση

Προκειμένου να μελετήσουμε τη θέση και τις κινήσεις των διάφορων σωμάτων, πρέπει να διαλέξουμε αυθαίρετα έναν παρατηρητή, ο οποίος υποθέτουμε ότι είναι ακίνητος, και μελετάμε ως προς αυτόν τη θέση και τις κινήσεις των διάφορων σωμάτων. Ο παρατηρητής αυτός συνδέεται με ένα σύστημα αναφοράς που παριστάνεται με σύστημα αξόνων xyz. Αν θέλουμε, για παράδειγμα, να μελετήσουμε τις κινήσεις που συμβαίνουν στην επιφάνεια της Γης ή κοντά σ' αυτή, τότε παίρνουμε ως σύστημα αναφοράς τη Γη. Θεωρούμε δηλαδή ότι η Γη είναι ακίνητη και ότι ο παρατηρητής στέκεται ακίνητος στη Γη. Αν θέλουμε να μελετήσουμε την κίνηση της ίδιας της Γης, επιλέγουμε ως σύστημα αναφοράς π.χ. τον Ήλιο. Επειδή κανένα σώμα στο σύμπαν δεν είναι ακίνητο, όλα τα συστήματα αναφοράς είναι σχετικά. Η επιλογή του συστήματος αναφοράς καθορίζεται μόνο από την άποψη της απλότητας των εξισώσεων που θα προκύψουν από τη μελέτη της κίνησης των σωμάτων. Επιλέγουμε, δηλαδή, εκείνο το σύστημα αναφοράς, το οποίο θα απλοποιήσει όσο το δυνατόν περισσότερο τις εξισώσεις που θα προκύψουν.

Για παράδειγμα, η κίνηση του σκύλου στην εικόνα 4.6 είναι αρκετά πιο απλό να μελετηθεί από τον παρατηρητή που βρίσκεται μέσα στο βαγόνι παρά από εκείνον που στέκεται στο δρόμο (γιατί;).

Εικόνα 4.6 Η επιλογή του κατάλληλου συστήματος αναφοράς απλοποιεί τα προβλήματα κίνησης

Η θέση ενός σώματος καθορίζεται από το διάνυσμα θέσης r. Διάνυσμα θέσης είναι εκείνο το διάνυσμα το οποίο συνδέει το σώμα που εξετάζουμε με ένα σύστημα αναφοράς (και ειδικά με την αρχή των συντεταγμένων του). Προκειμένου να εντοπίσουμε τη θέση ενός αντικειμένου σε μια ευθεία, χρειαζόμαστε μόνον έναν αριθμό. Ο αριθμός αυτός είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος θέσης στον άξονα x'x. Η απόλυτη τιμή του αριθμού αυτού εκφράζει την απόσταση του αντικειμένου από την αρχή των αξόνων, ενώ το πρόσημο του καθορίζει αν θα βρίσκεται δεξιά της αρχής των αξόνων (θετικός ημιάξονας) ή αριστερά αυτής (αρνητικός ημιάξονας).

Στην εικόνα 4.7 η θέση της γυναίκας είναι η x=+2, γεγονός που σημαίνει ότι η απόσταση της από την αρχή των αξόνων είναι 2 μονάδες μήκους (π.χ. μέτρα), ενώ το θετικό πρόσημο δείχνει ότι βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα (δεξιά της αρχής).

Εικόνα 4.7 Η θέση ενός σώματος σε μια ευθεία καθορίζεται από μια συντεταγμένη x.

Ομοίως η θέση x=-3 του αγοριού σημαίνει ότι η απόσταση του είναι 3 μονάδες μήκους και βρίσκεται αριστερά της αρχής (αρνητικός ημιάξονας). Η θέση στο επίπεδο καθορίζεται από δυο αριθμούς x1, y1, οι οποίοι ομοίως εκφράζουν τις αλγεβρικές τιμές των συνιστωσών του διανύσματος θέσης στους άξονες x'x και y'y. Στην εικόνα 4.8 η θέση του πλοίου είναι καθορισμένη, αν γνωρίζουμε τις τιμές x1 και y1.

Στο χώρο απαιτείται η γνώση τριών αριθμών x1, y1, z1, όπως εύκολα διαπιστώνουμε από την εικόνα 4.9.

(Όπως είναι γνωστό από τα Μαθηματικά, οι αριθμοί χ,ν,ζ, ονομάζονται Καρτεσιανές συντεταγμένες).

Εικόνα 4.8 Η θέση του πλοίου καθορίζεται από δύο συντεταγμένες x1,y1.

Εικόνα 4.9 Η θέση του αεροσκάφους καθορίζεται από τρεις συντεταγμένες x1,y1,z1.