Καμπύλη Συντονισμού

Στο διάγραμμα που ακολουθεί (βλ. Εικ. 74) βλέπετε πώς μεταβάλλεται - σύμφωνα με την (12) - το πλάτος, Χ0= Α(f), ως συνάρτηση της συχνότητας, [pic], της εξωτερικής δύναμης (4).

Εικ. 74 Η συγκεκριμένη δύναμη που εφαρμόζεται στο σύστημα της Εικόνας 74 έχει πλάτος F0 = 1.62 x 10 –3N και συχνότητες οι οποίες κυμαίνονται στην περιοχή τιμών 0.1 - 10.0Hz, ενώ η φυσική συχνότητα του συστήματος είναι v0 = 1.38 Hz και η μάζα του σώματος m =46 gr.

Παρατηρούμε ότι η παραπάνω καμπύλη συντονισμού έχει την ίδια μορφή με τις αντίστοιχες πειραματικές καμπύλες της Εικόνας 72. Επίσης, παρατηρούμε ότι το πλάτος X0 για ω = ω0 προβλέπεται να παίρνει πολύ μεγάλες τιμές. Ειδικότερα, όμως, για ω = ω0: το Α (ω) προβλέπεται να γίνεται άπειρο.

Στην πραγματικότητα, το πλάτος ταλάντωσης κατά το συντονισμό γίνεται απλώς αρκετά μεγάλο, όπως διαπιστώσαμε (βλ. Εικ. 72) στο Εργαστήριο Φυσικής (πειραματική δραστηριότητα (6η)).

Το πόσο μεγάλο γίνεται το πλάτος κατά το συντονισμό εξαρτάται από την ποιότητα του εξαναγκαζόμενου σε ταλάντωση συστήματος. Μεγαλύτερο πλάτος πετυχαίνουμε, όταν σε ένα σύστημα μειώσουμε τις τριβές (συντελεστής ποιότητας μεγάλος). Στην περίπτωση, όμως, της γέφυρας Tacoma Narrows, που κατέρρευσε το 1940, όταν την ξανακατασκεύασαν, χρειάστηκε να τη σχεδιάσουν με τρόπο που να έχει μεγαλύτερες τριβές (δηλαδή, να παρουσιάζει μικρότερο συντελεστή ποιότητας ο συντονισμός), ώστε, όταν αυτή, ενδεχομένως, ξανασυντονιζόταν, να παρουσίαζε μικρότερο πλάτος, το οποίο, πλέον, δε θα ήταν ικανό να τη θέσει σε κίνδυνο νέας κατάρρευσης.

Αριθμητική εφαρμογή: Ένα πλοίο με βύθισμα h = 4.9 m, σε ήρεμη θάλασσα, μπορεί- εφόσον διαταραχτεί από τη θέση όπου ισορροπεί κατά την κατακόρυφο - να αρχίσει να εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση ως προς την επιφάνεια της θάλασσας με περίοδο, περίπου, Τ0= 4.433s. Το ίδιο πλοίο σε ένα ταξίδι του ακινητοποιείται από βλάβη στις μηχανές του και συναντάει κύματα των οποίων δύο διαδοχικές κορυφές απέχουν L = 20m. Τα κύματα έχουν τέτοια μορφή, ώστε να ασκούν κατακόρυφα πάνω στο πλοίο εξωτερική αρμονική δύναμη. α. Ποια ταχύτητα των κυμάτων θα προκαλούσε ταλάντωση με μέγιστο πλάτος στο πλοίο με κίνδυνο να μετατοπιστεί το φορτίο του και να βουλιάξει; β. Εάν οι μηχανές του πλοίου δούλευαν, θα μπορούσε ο καπετάνιος να αποφύγει το συντονισμό του πλοίου από τη συγκεκριμένη συχνότητα με την οποία τα κύματα φτάνουν στο πλοίο και το ανυψώνουν περιοδικά; Πώς θα μπορούσε να γίνει αυτό;