Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ενός φυσικού συστήματος

Το συγκεκριμένο φυσικό σύστημα μπορεί να δεχτεί εξωτερική περιοδική δύναμη - συνήθως αρμονική - επιλεγόμενου πλάτους, F0, και επιλεγόμενης κυκλικής συχνότητας, ω, μέσω ενός μηχανικού ταλαντωτή συνδεδεμένου στο ελεύθερο άκρο του, Ε: [pic] (4)

Υπό την μόνιμη επίδραση της παραπάνω δύναμης (όπως είδαμε και στο πείραμα) το σύστημά μας άρχισε να εκτελεί μία εξαναγκασμένη ταλάντωση διαφορετική από την ελεύθερη ταλάντωσή του.

Παρατηρήσαμε ότι, κατά το αρχικό χρονικό διάστημα εφαρμογής της εξωτερικής δύναμης, η εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν είχε σταθερό πλάτος (μεταβατικό φαινόμενο).

Κατά το μεταβατικό φαινόμενο το σύστημα "θυμάται" ακόμη τη φυσική κυκλική συχνότητα του, ω0, ενώ εμείς προσπαθούμε να του επιβάλουμε, από έξω, μία άλλη κίνηση, εφαρμόζοντας πάνω του αρμονική δύναμη κυκλικής συχνότητας, ω.

Παρατηρήσαμε επιπλέον, όμως, ότι, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης πρακτικά σταθεροποιήθηκε σε μία τιμή, έστω, Χ0, και ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση έγινε απλή αρμονική: x= Χ0 συν ω t (6) με κυκλική συχνότητα, ω, αυτήν της εξωτερικής περιοδικής δύναμης.

Η κατάσταση στην οποία, τελικά, καταλήγει το σύστημα - όπου η φυσική ταλάντωση του συστήματος δεν είναι αισθητή και όπου η εξωτερική ταλάντωση έχει κυριαρχήσει, πρακτικά, πλήρως - ονομάζεται μόνιμη ή στάσιμη κατάσταση, και με αυτήν, ουσιαστικά, θα ασχοληθούμε.

Το πλάτος X0 και η κυκλική συχνότητα, ω, της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στη μόνιμη κατάσταση ονομάζονται, αντίστοιχα, πλάτος και κυκλική συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης.

Οποιοδήποτε φυσικό σύστημα μπορεί να δεχτεί εξωτερική περιοδική δύναμη, να εκτελέσει εξαναγκασμένες ταλαντώσεις - επιθυμητές ή ανεπιθύμητες - και να παρουσιάσει την παραπάνω συμπεριφορά.