Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

4.3 Εφαρμογές των ταλαντώσεων (στην καθημερινή ζωή)

Κατακόρυφη ταλάντωση πλωτών αντικείμενων

Σε ένα αντικείμενο που επιπλέει (βλ. Εικ. 55) η δύναμη, Β, του βάρους και η δύναμη, [pic], της άνωσης "βρίσκονται σε ισορροπία".

Εικ. 55

Εικ. 56

Όταν, όμως, για κάποιο λόγο μία δύναμη F, (Βλ. Εικ. 56) το απομακρύνει κατακόρυφα προς τα κάτω από τη θέση ισορροπίας του, το αντικείμενο θα αποκτήσει μεγαλύτερη άνωση, Α, επειδή θα αυξηθεί το βυθισμένο τμήμα του όγκου του.

Το αντικείμενο θα ισορροπήσει σε μία νέα θέση (βλ. Εικ. 57) για την οποία -όσο εφαρμόζεται η δύναμη - θα ισχύει: B+A+F=0 (2)

Εικ. 57

Εικ. 58

Εάν, κάποια στιγμή, παύσει να δρα η δύναμη F, θα δημιουργηθεί στο αντικείμενο, στη θέση αυτή, συνολική δύναμη Β + Α με κατεύθυνση κατακόρυφα προς τα πάνω, η οποία θα τείνει να το επαναφέρει στη θέση ισορροπίας του, Ο (βλ. Εικ. 58).

Εάν οι πλευρικές επιφάνειες του αντικειμένου είναι κατακόρυφες - στην περιοχή όπου αυτές βυθίζονται στο υγρό - τότε, ο βυθισμένος κάθε φορά όγκος του και η αντίστοιχη άνωση μπορούν να υπολογιστούν εύκολα: [pic] [pic] (3) όπου ρ : η πυκνότητα του υγρού, g: η επιτάχυνση της βαρύτητας, S: η σταθερή διατομή στην περιοχή του βυθισμένου τμήματος του σώματος, V’: το τμήμα του όγκου το οποίο αντιστοιχεί στο μέρος του σώματος που έχει ακανόνιστο σχήμα και είναι πάντοτε βυθισμένο, h0: το βύθισμα των κατακόρυφων πλευρικών επιφανειών του αντικειμένου όταν το κέντρο βάρους βρίσκεται στη θέση ισορροπίας Ο, και h: το αντίστοιχο βύθισμα όταν το κέντρο βάρους βρίσκεται στη θέση Ο'.

Η δύναμη επαναφοράς στη θέση y - του κέντρου βάρους - από τη θέση ισορροπίας του, Ο, θα δίνεται από τη σχέση: [pic]

Στη σχέση (Α) αναγνωρίζουμε τη συνθήκη: G=-D y (Β) για εκτέλεση από το αντικείμενο απλής αρμονικής ταλάντωσης γύρω από το σημείο ισορροπίας κατά την κατεύθυνση της δύναμης επαναφοράς και με σταθερά: D=pgS (Γ)

Η κυκλική συχνότητα (φυσική) και η αντίστοιχη περίοδος της ελεύθερης ταλάντωσης του αντικειμένου (α.α.τ.) θα δίνονται, αντίστοιχα, από τις σχέσεις: [pic] (Δ)