Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Συνδυασμοί

Ας υποθέσουμε ότι από 5 άτομα Α, Β, Γ, Δ και Ε θέλουμε να επιλέξουμε μια ομάδα 3 ατόμων, χωρίς να μας ενδιαφέρει η κατάταξη μέσα σ’ αυτήν την ομάδα. Αν x είναι ο αριθμός των διαφορετικών ομάδων που μπορούμε να επιλέξουμε, τότε από κάθε τέτοια ομάδα μπορούν να προκύψουν 3! διατεταγμένες ομάδες. Επομένως, ο συνολικός αριθμός των διατεταγμένων ομάδων θα είναι 3!x. Ο αριθμός αυτός όμως είναι το πλήθος των διατάξεων [pic]. Επομένως, θα είναι [pic], οπότε [pic]. Πιο συγκεκριμένα οι ομάδες αυτές θα είναι: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic], [pic] [pic] [pic], [pic], και [pic]. Κάθε τέτοια επιλογή λέγεται συνδυασμός των 5 ανά 3.

Γενικά: Συνδυασμός των ν στοιχείων ενός συνόλου Α ανά κ λέγεται κάθε υποσύνολο του Α με κ στοιχεία. Το πλήθος των συνδυασμών των ν στοιχείων ανά κ συμβολίζεται με [pic] και αν εργαστούμε όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, βρίσκουμε ότι [pic]. Επομένως, [pic]. Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό δύο συνδυασμοί των ν ανά κ είναι διαφορετικοί αν διαφέρουν κατά ένα τουλάχιστον στοιχείο.