Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

2.4 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Στην αρχή του κεφαλαίου αυτού, ορίσαμε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή [pic] ως το όριο [pic]. Το όριο αυτό το λέμε και ρυθμό μεταβολής της τετμημένης S του κινητού ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή [pic]. Γενικά, ΟΡΙΣΜΟΣ Αν δύο μεταβλητά μεγέθη [pic] συνδέονται με τη σχέση [pic], όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο [pic], τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο [pic] την παράγωγο [pic]. Για παράδειγμα, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή [pic]είναι η παράγωγος [pic], της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή [pic]. Η παράγωγος [pic] λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή [pic] και συμβολίζεται με [pic]. Είναι δηλαδή [pic]. Στην οικονομία, το κόστος παραγωγής Κ, η είσπραξη Ε και το κέρδος Ρ εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας x του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι, η παράγωγος [pic] παριστάνει το ρυθμό μεταβολής του κόστους Κ ως προς την ποσότητα x, όταν [pic] και λέγεται οριακό κόστος στο [pic]. Ανάλογα, ορίζονται και οι έννοιες οριακή είσπραξη στο [pic] και οριακό κέρδος στο [pic].